八年级数学下册 1 三角形的证明 3 线段的垂直平分线（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第一章三角形的证明 3线段垂直平分线 第2课时 学习新知 问题思考 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线 当作完图时你发现了什么 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 请同学们剪一个三角形纸片 通过折叠找出每条边的垂直平分线 观察这三条垂直平分线 你是否发现同样的结论 与同伴交流 我们用眼睛观察到的 一定是真的吗 我们还需要用公理和已学过的定理进行推理证明 这样才更有意义 教材例2 求证 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 已知 如图所示 在 abc中 边ab的垂直平分线与边bc的垂直平分线相交于点p 求证 边ac的垂直平分线经过点p 且pa pb pc 证明 点p在线段ab的垂直平分线上 pa pb 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 同理 pb pc pa pb pc 点p在线段ac的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 即边ac的垂直平分线经过点p 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 已知 三角形的一条边a和这边上的高h求作 abc 使bc a bc边上的高为h 这样的三角形有无数多个 观察还可以发现这些三角形不都全等 几个尺规作图的讲解 问题 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能画出满足条件的三角形吗 如果能 能画出几个 所画出的三角形都全等吗 问题 2 已知等腰三角形的底边 你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 这样的等腰三角形也有无数多个 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 只要作底边的垂直平分线 取它上面除底边的中点外的任意一点 和底边的两个端点相连接 都可以得到一个等腰三角形 如图所示 这些三角形不都全等 已知底边及底边上的高 求作等腰三角形 已知 线段a h 求作 abc 使ab ac bc a 高ad h 作法 1 作bc a 2 作线段bc的垂直平分线mn交bc于d点 3 以d为圆心 h长为半径作弧交mn于a点 4 连接ab ac abc就是所求作的三角形 如图所示 问题 3 已知等腰三角形的底边及底边上的高 你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗 做一做 和 议一议 已知直线l和l 外 上一点p 用尺规作l的垂线 使它经过点p 3 作直线pc 则pc 直线l 情形一 点p在直线l上 如图所示 1 以点p为圆心 任意长为半径画弧交l于两点a和b 2 分别以点a b为圆心 大于ab的长为半径画弧交于点c l a b c p 3 作直线pc 则pc 直线l 情形二 点p在直线l外 如图所示 1 在l的另一侧取点k 以点p为圆心 pk长为半径画弧 交l于两点a和b 2 分别以a b为圆心 大于ab的长为半径画弧交于点c l a b c k p 检测反馈 1 如图所示 直线cd是线段ab的垂直平分线 p为直线cd上的一点 已知线段pa 5 则线段pb的长度为 a 6b 5c 4d 3 解析 由直线cd是线段ab的垂直平分线 得pb pa 因为pa 5 所以pb 5 故选b b 解析 ab ac abc c a 20 abc 80 再根据线段垂直平分线的性质可知ae be 即 a abe 20 cbe abc abe 80 20 60 故选c 2 如图所示 等腰三角形abc中 ab ac a 20 线段ab的垂直平分线交ab于d 交ac于e 连接be 则 cbe等于 a 80 b 70 c 60 d 50 c 解析 根据线段垂直平分线的性质 得ae be 根据等边对等角 得 bae b 30 根据直角三角形的两个锐角互余 得 bac 60 则 cae bae 30 即 cae b 由题意易知 ace bde 所以ce de 故选b 3 如图所示 在rt abc中 c 90 b 30 ab的垂直平分线de交ab于点d 交bc于点e 则下列结论不正确的是 a ae beb ac bec ce ded cae b b 4 如图所示 在 abc中 b 30 ed垂直平分bc e