【志鸿全优设计】七年级数学上册 第三章 4整式的加减例题与讲解 北师大版.doc

4 整式的加减1同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项谈重点 同类项的理解“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也相同“两个无关”：同类项只与项中的字母有关，与系数无关；同类项与项中字母的排列顺序无关“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项如5与8是同类项为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样”【例1】 下列各组代数式中，属于同类项的有( )组0.5a2b3与0.5a3b2；xy与xz；mn与0.3mn；xy2与xy2；3与6.a5 b4c3 d1解析：相同字母的指数不相同含有的字母不相同含有相同的字母(m，n；x，y)且相同字母的指数也相同几个数也是同类项答案：c2合并同类项及法则(1)合并同类项把同类项合并成一项叫做合并同类项如：2aa中，2a与a是同类项，可以合并为a.(2)合并同类项的法则把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变如：2xy3xy(23)xy5xy.谈重点 合并同类项合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变为便于记忆，我们将其总结为：“合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样”【例2】 下列合并同类项，正确的是( )a3a2b5ab b7ab7ba0c3x22x35x5d4x2y5y2xxy解析：只有同类项才可以合并，而选项a，c，d中前后两项都不是同类项，不可以合并答案：b3去括号法则法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变谈重点 去括号的技巧去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据；要注意括号前面是“”号时，不管括号前是否有系数，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余项的符号；当括号里的第一项是省略“”号的正数时，去掉括号和它前面的“”号后要补上原先省略的“”号；括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项去括号口诀：去括号，看符号；是“”号，不变号；是“”号，全变号【例3】 下列去括号正确的是( )a3a(2bc)3a2bcb3a(2bc)3a2bcc3a(2bc)3a2bcd3a(2bc)3a2bc解析：根据去括号法则判断选项a中去括号时，c变成了c，所以是错误的；选项b中去括号时，括号内c未变号；选项c中去括号时，括号内各项都没有变号；只有选项d符合去括号法则，故应选d.答案：d4根据同类项的概念求字母的值同类项具备两个条件：含有相同的字母；相同字母的指数相同根据上面的条件可以求出同类项中字母的指数其方法是：找出同类项中的相同字母；根据相同字母的指数相同列出等式；求出字母指数【例4】 若25a4bn与5mamb3是同类项，则m_，n_.解析：此题中5mamb3中5的指数，a的指数都是m，而5又在前，很容易让人认为5m25，从而m2.实际上，在5mamb3中，5m只是这个代数式的系数，不管m等于几(m等于4除外)，都和5mamb3与25a4bn是同类项无关答案：4 35.合并同类项的步骤(1)合并同类项的依据是逆用乘法分配律，根据合并同类项的法则进行合并(2)合并同类项的一般步骤可以简单归纳为：找移并找：找出多项式中的同类项；移：将多项式中的同类项通过移动位置，将同类项集中在一起；并：将系数相加，完成合并同类项辨误区 合并同类项的注意事项(1)只有同类项才能合并，合并时应注意不要漏项(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标示出各种同类项，然后再分别进行合并【例5】 合并同类项：(1)2x27x3x4x2；(2)3a22a1a25a7；(3)4(ab)5(ab)6(ab)7(ab)分析：先找出各代数式中的同类项，再进行合并解：(1)2x27x3x4x2 找(2x24x2)(x3x)7移(24)x2(13)x7并2x24x7；(2)3a22a1a25a7 找(3a2a2)(2a5a)(17)移(31)a2(25)a(17)并2a2(3)a62a23a6；(3)4(ab)5(ab)6(ab)7(ab) 找4(ab)7(ab)5(ab)6(ab) 移11(ab)11(ab)22b. 并6.去括号的技巧当代数式中含有多重括号时，即有大括号、中括号、小括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号，主要有以下几种方法：按常规顺序去括号，先去小括号，再去大括号改变常规先去大括号，再去小括号先局部合并再去括号大小括号同时去掉先整体合并再去括号运用乘法分配律去括号若代数式括号前有系数，可先进行乘法分配律，再去括号；也可以用乘法分配律直接将括号前面的系数乘以括号内的各项【例6】 计算：4xy23x2y3x2yxy22xy24x2y(x2y2xy2)分析：看清题，去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内逐层进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时去括号解：方法一：(由内向外逐层去括号)原式4xy23x2y3x2yxy2(2xy24x2yx2y2xy2)4xy23x2y(3x2yxy22xy24x2yx2y2xy2)4xy23x2y(6x2yxy2)4xy23x2y6x2yxy23xy29x2y.方法二：(由外向内去括号)原式4xy23x2y3x2yxy22xy24x2y(x2y2xy2)3xy26x2y2xy24x2y(x2y2xy2)5xy210x2yx2y2xy23xy29x2y.方法三：(内外同时去括号)原式4xy23x2y3x2yxy2(2xy24x2yx2y2xy2)3xy26x2y3x2y3xy29x2y.7去括号的应用以下几种应用中都会用到去括号：(1)代数式化简及求值化简有括号的代数式或求代数式的值时，要用到去括号法则解决此类题的一般步骤：去括号：按照去括号法则进行去括号；合并同类项：将代数式中的同类项合并，化简代数式；代入计算：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出结果(2)实际问题中的去括号在列代数式表示实际问题中的数量关系时，有时会用到括号，因此，实际问题的解决中也会用到去括号法则解决时主要的步骤：认真审题，根据题意列出表示问题中数量关系的代数式；去括号，合并同类项，化简代数式；写出答案【例7】 数学课上，李老师给同学们出了一道整式的化简求值的练习题：(xyz27xy2)(3xyxyz25)(2xyz24xy)李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出x，y，z的一组值，我能马上说出答案”同学们不相信，小刚同学立刻站起来，但他刚说完“x2 013，y，z”后，李老师就说出了答案是7.同学们都感到不可思议，计算速度也太快了吧，何况是这么复杂的一组数值呢！但李老师却信心十足地说：“这个答案准确无误”同学们，你知道李老师为什么算得这么快吗？分析：要知道李老师算得快的原因，可以先化简整式，看看化