【志鸿全优设计】七年级数学上册 第2章2.12 科学记数法例题与讲解 （新版）华东师大版.doc

2.12科学记数法1科学记数法(1)概念：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的n次幂表示一些大数，如，6 100 000 0006.11 000 000 0006.1109.像上面这样把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法(2)掌握科学记数法应注意以下几点：科学记数法把一个大数表示成a10n的形式时，1a10，即a必须是整数位只有一位的数，大于10的数用科学记数法表示时，n的规律为：10的指数n比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.例如：341 257.31的整数位数是6，则n615，所以用科学记数法表示为3.412 573 1105.用科学记数法表示大数的方法是：将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n，如1 300 000 000人1.3109人，38万公里380 000公里3.8105公里谈重点 科学记数法中n的确定方法(1)根据规律n比原数的整数位数少1；(2)根据小数点移动的位数【例1】 填空：(1)据中新社报道：2010年我国粮食产量达到540 000 000 000 kg，用科学记数法表示这个粮食产量为_kg；(2)重庆成为直辖市十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为_万元；(3)去年龙岩市固定资产投资约为434亿元，用科学记数法表示为_元；(4)到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4 348千公顷，该数用科学记数法表示为_千公顷解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1.(1)因为540 000 000 000是一个大于10的十二位整数，所以n12111，写成5.41011；(2)因为3 730 000是一个七位数，所以写成3.73106；(3)因为4344.34102，且1亿108，所以434亿4.341021084.341010；(4)本题不用换算单位，所以直接把4 348写成科学记数法的形式为4.348103.答案：(1)5.41011(2)3.73106(3)4.341010(4)4.348103解技巧 用科学记数法表示大数时关注的四个方面(1)关注“底数10的指数n”(n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1)；(2)关注“a10n中a的取值范围”(1a10)；(3)关注“十、百、千、万、十万、百万、千万、亿与相应的101、102、103、104、105、106、107、108的互化”2把用科学记数法表示的数写成原数会把用科学记数法表示的大数还原成原数，其方法为移动小数点法：根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位例如，4.0321011的指数是11，只要把4.032的小数点向右移动11位化为403 200 000 000，这样就得到原数谈重点 把用科学记数法表示的数写成原数的方法把科学记数法表示的数恢复原数的方法是小数点向右移动n个数位，其中n是科学记数法中10的幂指数【例2】 南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为8.5104米将用科学记数法表示的数8.5104写成原数就是_米解析：把用科学记数法表示的数8.5104米恢复成原数的具体方法是把小数点向右移动4个数位，即为85 000米答案：85 0003用科学记数法表示一个绝对值较大的负数(1)用科学记数法记数时，关键是确定a与n的值a是小于10而大于等于1的数，把整数的小数点向左移动到最高数位的后面即是a的值n的值即10的指数，比原数的整数位数少1.(2)运用科学记数法还可以表示绝对值较大的负有理数，例如：314 000记作3.14105.记数的方法与正有理数的记数方法是一样的，只是在正数的前面添上“”号【例3】 自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是()；类似地，14 900 000用科学记数法表示为()a1.49108 b1.49108c1.49107 d1.49107解析：因为14 900 000的整数位数是8位，所以用科学记数法表示后10的指数是817，即14 900 0001.49107；14 900 000用科学记数法可以表示成1.49107.答案：dc4.用科学记数法表示的数的运算与科学记数法有关的简单计算，要细心，不要被条件所蒙蔽，要掌握运算关系例如(3108)(4107)(34)(108107)1210781210151.21016.在解决问题时，如果遇到的数目特别大，就要先把这个较大的数用科学记数法表示出来，再用科学记数法表示的数参与运算如果遇到的数据单位不一致，要先通过单位换算，一般把较大的单位换算成较小的单位，再用科学记数法表示出来，然后参与到运算中去混合运算算例如，中国有13亿人口，如果假设每8人就拥有一辆车，则全中国人民拥有多少辆车？解题时，先把13亿用科学记数法表示为1.3109，则列式为：1.310981.635108.【例41】 据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为()a8.55106 b8.55107c8.55108 d8.55109解析：8.55亿855 000 0008.55108.答案：c【例42】 今年一季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%.数据“110亿”用科学记数法可表示为()a1.11010 b111010c1.1109 d11109解析：数据“110亿”要把用亿做单位的数化为用1做单位的数，在110的后面添加8个0，即110亿11 000 000 000，用科学记数法表示为1.11010，故选a.答案：a【例43】 意大利米兰歌舞剧场演出歌剧时，挪威电视台中转，算一算，谁最早听到歌剧的开始？是与舞台相距25米的观众，还是距离2 900千米的挪威电视观众？(声速是340米/秒，电波速度是3108米/秒)分析：先把2 900千米化为2 900 000米，再用科学记数法表示为2.9106.解：253400.073 5(秒),2.9106(3108)0.009 7(秒),0.009 7秒0.073 5秒所以挪威的观众先听到5科学记数法的应用科学记数法在现实生活中有着广泛的应用，利用科学记数法能使运算简化，即方便又省力数学因与生活相联系而变得不再枯燥，习题因给予情景而充满活力新课程改革后，有关科学记数法的考题更接近生活生产实际，尤其是一些包含计算的问题，更是中考中的热点问题用科学记数法表示的数a10n，实质上是一种乘法运算，即不大于1的数a与10n的乘积用科学记数法表示的数在参与运算的时候，可以应用分配律进行计算用科学记数法表示的数a10n，这里的a是一位整数或具有一位整数的小数，n是正整数把小数点向左移到最高位1的后面，再数出数的位数，用数的位数减去1，就是n的值【例51】 选择正确的答案：(1)山西是我国古代文明发源地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为()a0.16106平方千米 b16104平方千米c1.6104平方千米 d1.6105平方千米(2)把61千用科学记数法可表示为()a6.1103 b6.1104c61103 d61104解析：(1)先换算单位，16万160 000，再写成科学记数法的形式，160 0001.6105；(2)同理61千61 0006.1104.答案：db【例52】 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产8