高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件6 北师大版选修22.ppt

第二章变化率与导数 1 变化的快慢与变化率 第二课时 一只生鸡蛋从10米高空自由落下 刚好落到水面上 你认为鸡蛋会碎吗 创设情境 鸡蛋是否会碎与哪些因素有关 大胆猜想 确定问题 综合鸡蛋的质量 承受力及鸡蛋在接触水面时的作用时间 推知当鸡蛋在接触水面时的瞬时速度超过10m s时 鸡蛋破碎的可能性很大 你能否求出鸡蛋在接触水面时的瞬时速度 实例1一只生鸡蛋从10米高空自由下落到水面 其走过的路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的函数关系为 其中g为重力加速度 t1 4s 解 令t0 1 4s t1 1 39s 我们将时间间隔每次缩短为前面的 计算出相应的平均速度得到下表 2 怎样求出t 1 4s这一时刻的瞬时速度 1 试求鸡蛋下落到水面的时间 保留1位小数 合作探究 前后同桌四个同学为一个小组 讨论一下怎样运用前面学过的数学知识 求这一时刻的瞬时速度 由表可以看出 当时间t1趋于t0时 平均速度趋于13 72m s 因此 可以认为鸡蛋在t0 1 4s时的瞬时速度为13 72m s 合作探究 实例2如图所示 一根质量分布不均匀的合金棒 长为10m x 单位 m 表示ox这段棒的长 y 单位 kg 表示ox这段棒的质量 它们满足以下函数关系 估计该合金棒在x 2m处的线密度 结果精确到0 001 合作探究 注 一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度 就是这段合金棒的平均线密度 前后同桌四个同学为一个小组 根据实例1的探究方法 分工合作填写导学案 估计该合金棒在x 2m处的线密度 解 由 我们可以计算出相应的平均线密度得到下表 合作探究 可以看出 当x1趋于x0时 平均线密度趋于0 707kg m 因此 可以认为合金棒在x0 2m处的线密度为0 707kg m 概念建构 实例1求瞬时速度问题 实例2求某点处的线密度问题 什么是瞬时变化率 你能给出它的定义吗 一般地 函数在自变量从变到的过程中 如果设 则函数的平均变化率为 当趋于0时 若平均变化率趋于一个定值 则称这个定值为函数在点的瞬时变化率 瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢 问题 瞬时变化率刻画的是什么 概念建构 瞬时变化率 实例3有一个长方体形的容器 如图所示 它的宽为10cm 高为100cm 右侧面为一活塞 活塞的初始位置 距左侧面 为x0 1cm 水面高度为100cm 当活塞位于距左侧面xcm的位置时 水面高度为ycm 1 写出y关于x的函数解析式 2 试估计当x等于5cm时 水面高度y关于活塞位置x的瞬时变化率 效果评价 解 1 y关于x的函数解析式为 2 由函数解析式计算出相应的平均变化率得到下表 效果评价 当区间的一端点向5逼近时 函数的平均变化率向 4逼近 所以函数在时的瞬时变化率为 4 课堂小结 本节课的探究流程是什么 创设情境 概念建构 效果评价 确定问题 合作探究 一只生鸡蛋从10米高空落下 刚好落到水面上 你认为鸡蛋会碎吗 你能否求出鸡蛋在接触水面时的瞬时速度 先合作探究怎样求鸡蛋落水时的瞬时速度 再用相同方法探究求合金棒在某处的线密度 通过求两个不同背景下事物变化的瞬时变化率 体会无限逼近的思想方法