高中数学 第二章 统计本章优化总结课件 新人教A版必修3.ppt

本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 三种抽样方法应用原则1 当总体容量较小 样本容量也较小时 制签简单 号签容易搅匀 可采用抽签法 2 当总体容量较大 样本容量较小时 可用随机数表法 3 当总体容量较大 样本容量也较大时 可用系统抽样法 4 当总体由有明显差异的几部分构成时 采用分层抽样法 一汽车厂生产a b c三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆 其中有a类轿车10辆 1 求z的值 2 b类 c类轿车各应抽取多少 3 在c类轿车中 按型号分层抽样 应各抽取多少 思路点拨 按类分层或者是按型号分层 抽样比是相同的 利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计 有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计 1 用样本频率分布估计总体频率分布时 通常要对给定的一组数据进行列表 作图处理 作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤 2 茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有信息都可以从图中得到 二是便于记录和表示 但数据较多时不方便 2010年高考辽宁卷改编 为了比较注射a b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选200只家兔做试验 将这200只家兔随机地分成两组 每组100只 其中一组注射药物a 另一组注射药物b 表1和表2分别是注射药物a和药物b后的试验结果 疱疹面积单位 mm2 表1 注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表 表2 注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 注射药物a后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 注射药物b后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间 而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间 所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数 思维总结 在直方图中 利用中位数两侧的面积相等来估计中位数 样本的数字特征可分为两大类 一类是反映样本数据集中趋势的 包括众数 中位数和平均数 另一类是反映样本波动大小的 包括方差及标准差 我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征 甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次 每次射靶成绩 单位 环 如下图所示 1 填写下表 2 请从四个不同的角度对这次测试进行分析 从平均数和方差结合分析偏离程度 从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些 从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些 从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力 思路点拨 从图中分析出甲的射击环数依次为9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 乙的射击环数依次为2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 分别计算中位数 平均数及方差并分析 甲 乙的平均水平相同 而乙的中位数比甲大 可预见乙射靶环数的优秀次数比甲多 甲 乙的平均水平相同 而乙命中9环以上 包含9环 的次数比甲多2次 可知乙的射靶成绩比甲好 从折线图上看 乙的成绩呈上升趋势 而甲的成绩在平均线上波动不大 说明乙的状态在提升 更有潜力 思维总结 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数都不具有的性质 平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 极差 标准差和方差都是用来描述一组数据波动情况 即数据的离散程度 的特征数 常用来比较两组数据的波动大小 除了函数关系这种确定性的关系外 还有大量因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 相关关系 应用回归直线方程可分析具有线性相关的两个变量之间的关系 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 1 作出散点图 判断y对x是否成线性相关 若线性相关 求线性回归方程 bx a的回归系数a b 2 估计使用年限为10年时的维修费用 思路点拨 作出散点图 观察两变量是否线性相关 若相关 利用公式求出a b 解 1 作出散点图 如图所示 由散点图可知y对x是线性相关的 制表 思维总结 知道x与y呈线性相关关系 无