【志鸿全优设计】高中数学 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象目标导学 新人教A版必修4.doc

1.5函数yasin(x)的图象一、作函数yasin(x)的图象活动与探究1把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()迁移与应用1给出下列六种图象变换的方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换为函数ysin的图象，那么这两种变换正确的标号是_(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)2用“五点法”作函数y2sin在一个周期上的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相1用“五点法”作图时，利用五个关键点，令x分别等于0，2，求出x及相应的y值，作出图象即可2图象变化中，当|1时，应将x化为二、求yasin(x)的解析式活动与探究2若函数yasin(x)b(a0，0)在其一个周期内的图象上有一个最高点和一个最低点，求这个函数的解析式迁移与应用函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_对于这类给定一些条件求函数yasin(x)的解析式的题目，有一定的解题规律可寻：一般是先确定振幅a，周期t，解得，这些都是比较容易的，最难的是求的值，它一般是用点来代入求得，如果代入的是最高点或最低点，其值很容易确定；否则，则还要结合函数的单调性来确定三、函数yasin(x)性质的综合应用活动与探究3函数f(x)asin1(a0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值迁移与应用已知函数f(x)sin(x)(0,0)是r上的偶函数，其图象关于点m对称，且在区间上是单调函数，求和的值解决该类题目的关键是由yasin(x)确定出函数的相应性质，如单调性、奇偶性、对称性、最值等，充分利用函数性质求解当堂检测1要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()a向左平移1个单位b向右平移1个单位c向左平移个单位d向右平移个单位2函数ysin的图象的一条对称轴是()ax bxcx dx3下列函数中，图象的一部分如图所示的是()aysin bysincycos dycos4把函数ysin x(xr)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是_5若函数f(x)2sin(x)，xr的最小正周期为，且f(0)，则_，_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(1)02(2)ysin(x)ysin(x)yasin(x)ysin(x)ysin(x)yasin(x)预习交流1提示：不是ysinsin 2，向左平移个单位此种情况需将x的系数化为“1”2axx0时的相位预习交流2提示：(1)定义域：r；(2)值域：a，a；(3)最小正周期：t；(4)对称性：对称中心是(kz)，对称轴是x(kz)对称中心为图象与x轴的交点；对称轴为过图象最高点或最低点与x轴垂直的直线课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：先根据平移或伸缩变换写出所得到的函数解析式，再结合ycos x图象的“五点”进行变化得到图象a解析：ycos 2x1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1cos x1，再向左平移1个单位长度得y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得y3cos(x1)，故相应图象为a迁移与应用1或解析：ysin xysinysin或ysin xysin ,ysin2解：(1)列出五个关键点如下：2x02xy02020(2)描点画图：周期t，频率f，相位为2x，初相为活动与探究2思路分析：利用图象性质，结合“五点法”作图，分别求出a，b，的值即可解：由已知，ymax3，ymin5，则a4；b1；由，t，得2；函数的解析式yasin(x)b4sin(2x)1将点代入，得4sin13，即sin1，所以2k，kz，这里对没有限制，应该说2k，kz的任意一个解都满足题意，一般取|，故所求的函数解析式为y4sin1迁移与应用解析：由图可知：a，所以t，2，又函数图象经过点，所以2，则，故函数的解析式为f(x)sin，所以f(0)sin活动与探究3思路分析：(1)根据最大值求a，根据对称轴的条件，得函数周期，从而求；(2)利用范围，求出整体的范围，结合图象利用特殊角的三角函数求值解：(1)函数f(x)的最大值为3，a13，即a2函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t2故函数f(x)的解析式为y2sin1(2)f2sin12，即sin，0，故迁移与应用解：由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)当x0时取得最值，即sin 1或1依题设0，解得由f(x)的图象关于点m对称，可知sin0，解得，kz又f(x)在上是单调函数，t，即，2又0，当k1时，；当k2时，2，2或【当堂检测】1c解析：ycos(2x1)cos，只须将ycos 2x的图象向左平移个单位即可得到ycos(2x1)的图象2c解析：由xk，kz，解得xk，kz，