江苏省句容市第三中学高三数学上学期 解析几何 13双曲线的定义及其性质教学案（无答案）.doc

双曲线的定义及其性质【教学目标】运用待定系数法来求双曲线的标准方程；进一步理解定义，培养学生的发散思维能力 【教学重点】双曲线的定义、标准方程，双曲线的几何性质及初步运用【教学难点】双曲线的几何性质的应用【教学过程】一、知识梳理：1双曲线的定义：（1）平面内与两个定点、的距离的差的 等于常数（小于）的点轨迹叫做双曲线，这两个 叫做双曲线的 ，两 的距离叫做双曲线的 （2）平面内动点p到 距离与到 的距离之比等于常数（ ）的点的轨迹是双曲线； 是焦点， 是准线，常数是双曲线的 2双曲线的标准方程（中心在原点的双曲线标准方程）：（1）焦点在轴上， ，焦点是 ，其中 ；（2）焦点在y轴上，焦点是 ，其中 3双曲线的几何性质：标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图 形范 围对称性顶 点离心率准线方程渐近线方程二、基础自测：1已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围 2“ab0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为_三、典型例题： 反思：例1（1）已知双曲线1 (a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 （2）与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点m(2，2)的双曲线方程为 （3）已知圆c1：(x3)2y21和圆c2：(x3)2y29，动圆m同时与圆c1及圆c2相外切，则动圆圆心m的轨迹方程为 例2双曲线的中心在原点，实轴在轴上，且与圆交于点，如果圆在点的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线求双曲线的方程【变式拓展】已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点p(3，1)，若此圆过点p的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程 例3f1、f2是双曲线c的两个焦点，p是c上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，求双曲线c的离心率 【变式拓展】（1）如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点.若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是 （2）过双曲线1(a0，b0)的一个焦点f作一条渐近线的垂线，垂足为点a，与另一条渐近线交于点b，若2，则此双曲线的离心率为 四、课堂反馈：1双曲线1的两条渐近线的方程为 2若双曲线1 (a0，b0)焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为 3已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为 4已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则pf1pf2的值为 五、课后作业： 学生姓名：_1已知双曲线1的离心率是，则n 2双曲线的两条准线分顶点间距离为三等分，则双曲线的离心率为 3设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，ab为c的实轴长的2倍，则c的离心率为 4设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 5设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为 6已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m 7设f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点若点p在双曲线上，且0，则|_.8（2010江苏卷）在平面直角坐标系中，双曲线上一点，点的横坐标是3，则点到双曲线右焦点的距离是_9已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，).（1）求双曲线方程；（2）若点m(3，m)在双曲线上，求证：点m在以f1f2为直径的圆上；（3）在（2）的条件下求f1mf2的面积10如图所示，在p处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路pa或pb送到呈矩形的足球场abcd中去铺垫，已知|ap|150 m，|bp|100