【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.5.1～1.5.2 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程讲解与例题 新人教A版选修22.doc

1.5定积分的概念1.5.11.5.2曲边梯形的面积与汽车行驶的路程问题导学一、曲边梯形面积的计算活动与探究1求由直线x0，x1，y0及曲线yx22x所围成的图形的面积s迁移与应用用曲边梯形面积的计算方法求由直线x0，x1，y0及直线y3x所围成图形的面积(1)求曲边梯形的面积时要按照分割近似代替求和取极值这四个步骤进行(2)近似代替时，可以用每个区间的右端点的函数值代替，也可用每个区间的左端点的函数值代替(3)求和时要用到一些常见的求和公式，例如：123n，1222n2等二、汽车行驶路程的计算问题活动与探究2一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t2(单位：km/h)，试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km)迁移与应用某物体在笔直的道路上做变速直线运动，设该物体在时刻t的速度为v(t)7t2，试计算这个物体在0t1这段时间内运动的路程s把变速直线运动的路程问题化归为求匀速直线运动的问题，采用方法仍然是分割、近似代替、求和、取极限，求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积，虽然它们的意义不同，但都可以归纳为求一个特定形式和的极限，通过这样的背景问题，能更好体会后面所要学习的定积分的概念答案：课前预习导学【预习导引】1连续不断预习交流1提示：只有和是连续函数2(2)小曲边梯形小曲边梯形矩形小曲边梯形近似值求和近似值(3)分割近似代替求和取极限预习交流2提示：不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”，否则误差太大为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”3分割近似代替求和取极限课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：严格按照分割近似代替求和取极限这四个步骤进行计算求解解：(1)分割在区间0,1上等间隔地插入n1个点，将它等分为n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如图)，它们的面积记作：s1，s2，sn，则小曲边梯形面积的和为(2)近似代替记f(x)x2+2x，当n很大，即x很小时，在区间上，可以认为f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨用来近似地作为f(x)在该区间上的函数值从图形上看就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边，这样在区间上，用小矩形的面积si近似地代替si，则有sisi(3)求和小曲边梯形的面积和(4)取极限分别将区间0,1等分成8,16,20，等份时，sn越来越趋向于s，从而有ssn即由直线x0，x1，y0及曲线yx22x所围成的图形的面积等于迁移与应用解：(1)分割：把区间0,1等分成n个小区间(i1,2，n)，其长度为x把梯形分成n个小梯形，其面积记为si(i1,2，n)(2)近似代替：用小矩形面积近似代替小梯形面积sifx3(i1)(i1，2，n)(3)求和：si(i1)12(n1)(4)取极限：s(i1)故所求面积等于活动与探究2思路分析：由v(t)及t0，t2，v0所围成的面积即为汽车行驶的路程，按照求曲边梯形面积的方法求解即可解：(1)分割：在区间0,2上等间隔地插入n1个分点，将区间分成n个小区间：，记第i个小区间为(i1，2，n)，t，则汽车在时间段，上行驶的路程分别记作s1，s2，s3，sn，有snsi(2)近似代替：取i(i1,2，n)sivt2ti2(i1,2，n)(3)求和：si(122232n2)(4)取极限：ssn故这段时间内汽车行驶的路程s为km迁移与应用解：将区间0,1n等分，得到n个小区间：，取i(i1,2，n)，则物体在每个时间段内运动的路程siv(i)t，i1，2，nsnsi7于是ssn所以这个物体在0t1这段时间内运动的路程为当堂检测1在求由抛物线yx2与直线x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间0,2等分成n个小区间，则第i个区间为()a bc d答案：c解析：每个小区间的长度是，所以左端点是0(i1)，右端点是2下列关于函数f(x)x2在区间的端点处的函数值的说法正确的是()af(x)的值变化很小bf(x)的值变化很大cf(x)的值不变化d当n很大时，f(x)的值变化很小答案：d3在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积s时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形，下列说法中正确的个数是()n个小曲边形的面积和等于sn个小曲边形的面积和小于sn个小曲边形的面积和大于sn个小曲边形的面积和与s之间的大小关系无法确定a1 b2 c3 d4答案：a解析：只有说法是正确的，其余均错4求由抛物线f(x)x2，直线x0，x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,15等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为_答案：0.33解析：由题意得s(0.120.320.520.720.92)0.20.335求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积答案：解：令f(x)x2(1)分割将区间0,2n等分，分点依次为x00，xn1，xn2第i个区