【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.2.1 排列讲解与例题 新人教A版选修23.doc

1.2排列与组合1.2.1排列问题导学一、排列数公式的应用活动与探究11计算：(1)2aa；(2)2化简：ama迁移与应用1(2013江苏南京模拟)方程：a140a的解是_2化简_应用排列数公式时应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性二、排列的概念与简单的排列问题活动与探究21判断下列问题是否为排列问题：(1)从1,2,3,4,5中任取两个数相加，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4,5中任取两个数相减，其结果有多少种不同的可能？(3)有12个车站，共需要准备多少种普通票？(4)从10个人中选2人分别去植树和种菜，有多少种不同选法？(5)从10个人中选2人去参加座谈会，有多少种不同选法？2(1)若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有()a180种 b360种 c15种 d30种(2)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面(旗的颜色无重复)，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示_种不同的信号迁移与应用1某年全国足球联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共进行比赛_场2判断下列问题是否是排列问题，若是排列问题，求出对应的排列数(1)从1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数，有多少个这样的两位数？(2)若一个班级有40名同学，从中选5人组成学习小组，有多少种选法？(3)8种不同的菜种，任选4种种在不同的土地上，有多少种不同的种法？解决排列问题的步骤：(1)分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题(2)注意排列对元素或位置有无特殊要求(3)借助排列数公式计算三、排队问题活动与探究3有4个男生和3个女生排成一排(1)男生甲必须站在中间有多少种排法？(2)男生甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同排法？(3)甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同排法？(4)三个女生要排在一起有多少种不同排法？(5)三个女生两两不能相邻有多少种不同排法？(6)三个女生顺序一定，共有多少种不同排法？迁移与应用1三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()a720 b144 c36 d122甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()a20种 b30种 c40种 d60种(1)排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个位置，某个位置只能放某些元素等要先处理特殊元素或先处理特殊位置，再去排其他元素当用直接法比较麻烦时，可以先不考虑限制条件，把所有的排列数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，这种方法也称为“去杂法”，但必须注意要不重复，不遗漏(2)对于某些特殊问题，可采取相对固定的特殊方法，如相邻问题，可用“捆绑法”，即将相邻元素看成一个整体与其他元素排列，再进行内部排列；不相邻问题，则用“插空法”，即先排其他元素，再将不相邻元素排入形成的空位中(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数四、数字的排列问题活动与探究4用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？迁移与应用1若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()a120个 b80个 c40个 d20个2由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()a72 b96 c108 d144不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题其常见的附加条件有：奇偶数、倍数、大小关系等，也可以有相邻、插空问题，也可以与数列等知识相联系等解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件；然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决这类问题的隐含条件“0不能在首位”尤其不能疏忽答案：课前预习导学【预习导引】1排成一列所有不同排列a预习交流1(1)提示：排列的定义包括两个方面：取出元素；按一定顺序排列两个排列相同的条件：元素相同；元素的顺序也相同排列是按一定顺序排列的一列元素，而排列数是一个数，并不表示具体的排列(2)提示：abc，acb，bac，bca，cab，cba2n(n1)(n2)(nm1)预习交流2(1)提示：b(2)提示：a，故选b课堂合作探究【问题导学】活动与探究11思路分析：按公式将排列数写成连乘形式计算解：(1)2aa243254482068(2)62解：amaa迁移与应用1x3解析：根据原方程，x(xn*)应满足解得x3根据排列数公式，原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)即4x235x690解得x3或x5(因x为整数，故应舍去)原方程的解为x321解析：(nm)！(nm)！1活动与探究2思路分析：判断所给问题是否是排列问题，关键是看与顺序有无关系解：(1)两数相加，由加法交换律知与两数顺序无关，所以(1)不是排列问题(2)两数相减，要确定谁是被减数，谁是减数，与顺序有关，所以(2)是排列问题(3)票中要确定哪一个车站为起点站，哪一个车站为终点站，与顺序有关，所以(3)是排列问题(4)要从选出的2人中确定谁去植树，谁去种菜，与顺序有关，所以(4)是排列问题(5)只需从10人中选出2人即可，与顺序无关，所以(5)不是排列问题2(1)思路分析：直接运用排列的概念求值b解析：不同的选派方案有a6543360种(2)思路分析：如果把3面旗看做3个元素，那么“表示信号”这件事则是从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的排列问题15解析：第1类，挂1面旗表示信号，有a种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有a种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有a种不同方法；根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有aaa33232115种迁移与应用1132解析：将参加比赛的12个队看作12个元素，每一场比赛即为从12个不同元素中任取2个元素的一个排列(设排在前面的队为主场比赛)总共比赛的场次，就是从12个不同元素中任取2个元素的排列数：a12111322解：(1)选取的两个数，要确定哪一个数在十位，哪一个数在个位，与顺序有关，是排列问题，且有a5420个这样的两位数(2)只需选出5人即可，与顺序无关，不是排列问题(3)选取的4种菜种，与4块不同的地对应，与顺序有关，是排列问题，故有a87651 680种不同的种法活动与探究3思路分析：本题都涉及限制条件，要优先考虑有条件限制的元素或位置相邻问题(如(4)可用捆绑法，不相邻问题(如(5)可用插空法解：(1)由于甲的位置已确定，其余6人可随意排列，共有a720种排法(2)由于甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余5人中选两人来站，共有a种排法，剩下的人有a种排法，共有aa2 400种不同排法(3)甲站排头有a种排法，乙站排尾有a种排法，但两种情况都包含了“甲站排头且乙站排尾”的a种排法，故共有a2aa3 720种排法(4)先把女生看成一个元素，与其他4个男生共5个元素来排有a种排法，再排三个女生有a种排法，共有aa720种不同排法(5)先排4个男生，有a种排法，形成5个空位，将3个女生插入5个空位中，有a种排法，因此共有aa1 440种不同排法(6)在7个位置上任意排列7名学生共有a种排法由于女生的顺序一定，且在所有不同排法中，女生的某一顺序均会有a种情况，因此三名女生顺序一定的排法共有840种迁移与应用1b解析：先将老师排好有a种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有a种排法，共有aa144种排法2a解析：分类完成：甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有a种排法；甲排周二，乙、丙有a种排法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有a种排法，共有aaa20种排法活动与探究4思路分析：该例中的每个小题都是有限制条件的排列问题除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有a个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(有a种)，十位和百位从余下的数字中选(有a种)，于是有aa个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有aa个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：aaaaa156个(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位上的数字是0的五位数有a个；个位上的数字是5的五位数有aa个故满足条件的五位数共有aaa216个(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共aa个；第二类：形如14，15，共有aa个；第三类：形如134，135，共有aa个；由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有：aaaaaa270个迁移与应用1c解析：当十位是3时，个位与百位从1,2中选有a种选法；当十位是4时，个位与百位有a种选法；当十位是5时，个位与百位有a种选法；当十位是6时，个位与百位有a种选法，则共有aaaa26122040种，故选c2c解析：第一步，先将2,4,6全排，有a种排法第二步，将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中，若1,3相邻且不与5相邻，有aa种排法，若1,3,5均不相邻，有a种排法故总的排法有a(aaa)108种故选c当堂检测13张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是()a1 260 b120 c240 d720答案：d解析：由题意知有1098720种分法故选d2从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()种a16 b12 c20 d10答案：a解析：先选一人参加物理竞赛有种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有种方法，共有种方法3()a12 b24 c30 d36答案：d解析：766364五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有_种答案：36解析：五人全排列有种排法，甲、乙相邻有种排法，甲、丙相邻有种排法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有种排法，故所有排法有种5用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有_个答案：144解析：先排奇数位有种，再排偶数位有种，共有种6(2013浙江高考，理14)将a，b，c，d，e，f六个字母排成一排，且a，b均在c的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)答案：480解析：如图六个位置若c放在第一个位置，则满足条件的排