【志鸿全优设计】高中数学 第三章3.2.1直线的点斜式方程导学案 新人教A版必修2.doc

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程问题导学一、求直线的点斜式方程活动与探究1求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2，3)，倾斜角是直线yx倾斜角的2倍；(2)经过点p(5，2)与y轴平行；(3)过p(2,3)，q(5，4)两点；(4)过点a(2，3)且与过点m(4,4)和n(3,2)的直线垂直迁移与应用1已知直线l的方程是y2(x1)，则()a直线l经过点(1,2)，斜率为1b直线l经过点(2，1)，斜率为1c直线l经过点(1，2)，斜率为1d直线l经过点(2，1)，斜率为12已知点p(3,4)过点p且斜率为2的直线方程是_；过点p且倾斜角为150的直线方程是_；过点p且与x轴平行的直线方程是_；过点p且与x轴垂直的直线方程是_3已知点a(3,3)和直线l的斜率k求：(1)过点a且与直线l平行的直线方程l1；(2)过点a且与直线l垂直的直线方程l2已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用若已知直线的点斜式方程，可直接写出该直线所过的定点及直线的斜率二、求直线的斜截式方程活动与探究2求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(0，2)且与直线y3x5垂直；(2)与直线y2x3平行，与直线y4x2在y轴上的截距相同迁移与应用1已知直线l的方程为yx1，则直线l的斜率为_，倾斜角为_，在y轴上的截距为_2已知直线l的倾斜角为30，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为_3已知直线l的斜率为1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程已知直线的斜率与y轴上的截距，可直接写出直线的方程；已知直线的斜截式方程，可得直线的斜率与y轴上的截距直线的斜截式方程形式简单，特点明显，是运用较多的直线方程的形式之一三、平行与垂直的应用活动与探究3(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l3：y(2a1)x3与直线l4：y4x3垂直？迁移与应用1直线y(a21)x2与直线y3xa平行，则a的值为()a2 b2 c2 d0或22直线ax2y10与直线3xy20垂直，则a的值为()a3 b3 c d直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2，则l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21当堂检测1无论k取何值，直线y2k(x1)所过的定点是()a(1,2) b(1,2)c(1，2) d(1，2)2过点p(2，1)，斜率为的直线的点斜式方程是()ay1(x2)by1(x2)cy1(x2)dy1(x2)3直线y(x)的斜率与y轴上的截距分别是()a， b，3c，3 d，34若直线l1：yx与直线l2：y3x1互相平行，则a_5与直线yx2垂直，且在y轴上的截距相同的直线方程是_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1yy0k(xx0)点斜式点斜式2ybk(x0)ykxb截距斜截式斜截式预习交流(1)提示：这两种形式的方程都不能表示垂直于x轴的直线(2)提示：y轴上的截距b不是距离，它的取值范围是(，)(3)提示：k1k2，且b1b2k1k21课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：先求出直线的斜率，然后由点斜式写出方程解：(1)直线yx的斜率为，倾斜角为30所求直线的倾斜角为60，其斜率为所求直线方程为y3(x2)，即xy230(2)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x5(3)过点p(2,3)，q(5，4)两点的直线斜率kpq1又直线过点p(2,3)，由直线方程的点斜式可得直线方程为y3(x2)，即xy10(4)直线mn的斜率kmn2，所求直线的斜率k由直线方程的点斜式得所求直线方程为y3(x2)，即x2y80迁移与应用1c22xy20xy430y4x33解：k，过点a且与直线l平行的直线的斜率为k1过点a且与直线l垂直的直线的斜率为k2(1)直线l1的方程为y3(x3)，即3x4y30(2)直线l2的方程为y3(x3)，即4x3y210活动与探究2思路分析：写出直线的斜率及在y轴上的截距，用斜截式写出直线方程解：(1)因为直线y3x5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，所以所求直线斜率为又直线过点(0，2)，由直线方程的斜截式，得yx2，即x3y60(2)直线y2x3的斜率为2，直线y4x2在y轴上的截距为2由题意知，所求直线的斜率为2，在y轴上的截距也为2由直线方程的斜截式得y2x2，即2xy20迁移与应用16012yx23解：设l的方程为yxb，则它与两个坐标轴的交点为a(b,0)和b(0，b)，所以直角三角形oab的两个直角边长都为|b|，所以其面积为b2，由b2，解得b1，所以所求直线的方程为yx1或yx1活动与探究3思路分析：求出两直线的斜率，根据平行与垂直的条件求a的值解：(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k11，