【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.7.2 定积分在物理中的应用讲解与例题 新人教A版选修22.doc

1.7.2定积分在物理中的应用问题导学一、求变速直线运动的路程活动与探究1一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动，求点在t4 s时的位置及经过的路程迁移与应用若某一物体以速度v(t)4t2做直线运动，求它在t1到t4这段时间内的路程物体做变速直线运动的速度v，等于加速度函数aa(t)在时间a，b上的定积分；物体做变速直线运动经过的位移s，等于其速度函数vv(t)在时间区间a，b上的定积分用定积分解决简单的物理问题时，关键是要结合物理学中的相关内容，将物理意义转化为用定积分解决二、求变力做功活动与探究2由胡克定律知，把弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比，现知2 n的力能使一个弹簧伸长3 cm，试求要把弹簧拉伸0.4 m所做的功迁移与应用1已知弹簧拉长0.02 m，需要98 n的力，则把弹簧拉长到0.1 m所做的功为()a24.5 j b23.5 jc22.5 j d25.0 j2在原点o有一个带电量为q的点电荷，它所产生的电场对周围电荷有作用力现有一个单位正电荷从距离为a处沿着射线方向移至距o点为b(ab)的地方，求电场力做的功由于力f的大小随物体的位置变化而变化，因此将其记为f(x)，f(x)在a，b上所做的功wf(x)dx要解决好变力做功问题，必须熟悉相关的物理知识，正确写出被积函数答案：课前预习导学【预习导引】1sv(t)dt预习交流1提示：路程是位移的绝对值和，从时刻ta到时刻tb所经过的路程：(1)若v(t)0，sv(t)dt；(2)若v(t)0，sv(t)dt；(3)若在区间a，c上v(t)0，在区间c，b上v(t)0，则sv(t)dtv(t)dt2(1)wfs(2)f(x)dx预习交流2提示：(1)求变力做功，要根据物理学的实际意义，求出变力f的表达式，这是求功的关键(2)由功的物理意义知，物体在变力f(x)的作用下，沿力f(x)的方向做直线运动，使物体从xa移动到xb(ab)因此，求功之前还应求出位移的起始位置与终止位置(3)根据变力做功公式wf(x)dx即可求出变力f(x)所做的功课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：因为位置决定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在0,4上，哪些时间段的位移为负解：在t4 s时该点的位移为(t24t3)dt(m)即在t4 s时该点距出发点 m又v(t)t24t3(t1)(t3)，在区间0,1及3,4上的v(t)0，在区间1,3上，v(t)0在t4 s时的路程为s(t24t3)dt(t24t3)dt(t24t3)dt(t24t3)dt4(m)迁移与应用解：当1t2时，v(t)4t20；当2t4时，v(t)0，物体在t1到t4这段时间内的路程是sv(t)dt(4t2)dt(4t2)dt活动与探究2思路分析：先根据已知条件求出比例系数k，得到变力f(x)与伸长量x的关系式，然后再用定积分求出功w解：由胡克定律知拉长弹簧所需的力f(x)kx，其中x为伸长量20.03k，得k(n/m)于是f(x)x故将弹簧拉长0.4 m所做的功为wxdxx2(j)因此将弹簧拉长0.4 m所做的功为 j迁移与应用1a解析：f(x)kx，k4 900f(x)4 900x由变力做功公式，得w4 900xdxx224.5(j)2解：取电荷移动的射线方向为x轴正方向，那么电场力为fk(k为常数)，这是一个变力，在x，xx上，显然，wx，wdxkqkq当堂检测1物体以速度v(t)3t22t3做直线运动，它在t0到t3这段时间内的位移是()a9 b18 c27 d36答案：c解析：所求位移sv(t)dt(3t22t3)dt(t3t23t)272物体以速度v(t)2t做直线运动，则它在t1到t3这段时间的路程为()a0 b1 c d答案：b解析：当t1,2时v(t)0，t2,3时v(t)0，故路程为|2t|dt|(2t)|dt(t2)dt13做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力f(x)1ex，则质点沿着与f(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力f(x)所做的功是()a1e be c de1答案：b解析：所做的功wf(x)dx(1ex)dx(xex)e4如果1 n力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为_答案：0.18 j解析：设f(x)kx，当f1 n时，x0.01 m，k100，即f(x)100x，于是拉长6 cm所耗费的功为wf(x)dx100xdx50x20.18(j)5质点做直线运动，其速度v(t)t22t1(单位：m/s)则它在第2秒内所走的路