高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第43讲 圆的方程优选课件.ppt

解析几何 第八章 第43讲圆的方程 栏目导航 1 圆的定义及方程 定点 定长 a b r 2 点与圆的位置关系 1 理论依据 与 的距离与半径的大小关系 2 三种情况圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点m x0 y0 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆内 点 圆心 3 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系 以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时建立了空间直角坐标系oxyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴统称 由坐标轴确定的平面叫做坐标平面 2 右手直角坐标系的含义是 当右手拇指指向x轴正方向 食指指向y轴正方向时 中指一定指向z轴的 3 空间一点m的坐标为有序实数组 x y z 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 4 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 ab ab的中点p的坐标为 坐标原点 坐标轴 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 a b 4 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a满足的条件是 a 1 a 1b 0 a 1c a 1或a 1d a 1解析 点 1 1 在圆内 1 a 2 1 a 2 4 即 1 a 1 a 5 如图 已知长方体abcd a1b1c1d1中 ab aa1 2 bc 3 m为ac1与ca1的交点 则点m的坐标为 求圆的方程的方法 1 方程选择的原则 求圆的方程时 如果由已知条件易求得圆心坐标 半径或需要用圆心坐标列方程 常选用标准方程 如果已知条件与圆心坐标 半径无直接关系 常选用一般方程 一求圆的方程 2 求圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 大致步骤如下 根据题意 选择标准方程或一般方程 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 例1 根据下列条件 求圆的方程 1 经过点a 5 2 b 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上 2 经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6 3 圆心在直线y 4x上 且与直线l x y 1 0相切于点p 3 2 二与圆有关的最值问题 三与圆有关的轨迹问题 求与圆有关的轨迹问题的方法求解与圆有关的轨迹问题应根据题设条件的不同采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 例3 已知圆x2 y2 4上一定点a 2 0 b 1 1 为圆内一点 p q为圆上的动点 1 求线段ap中点的轨迹方程 2 若 pbq 90 求线段pq中点的轨迹方程 解析 1 设ap的中点为m x y 由中点坐标公式可知 点p坐标为 2x 2 2y 因为点p在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段ap中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设pq的中点为n x y 在rt pbq中 pn bn 设o为坐标原点 连接on 则on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段pq中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 四空间直角坐标系中的对称问题 解决空间直角坐标系中点的对称问题的关注点 1 看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称 明确哪些量发生了变化 哪些量没有发生变化 2 记清各类对称点坐标间的对称关系 是解决此类问题的关键 3 可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点p关于原点 坐标轴 坐标平面的对称的特点 以便解决其他问题 例4 如图 已知长方体abcd a1b1c1d1的对称中心是坐标原点 交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面 顶点a 2 3 1 求其他七个顶点的坐标 解析由题意得 点b与点a关于xoz平面对称 故点b的坐标为 2 3 1 点d与点a关于yoz平面对称 故点d的坐标为 2 3 1 点c与点a关于z轴对称 故点c的坐标为 2 3 1 由于点a1 b1 c1 d1分别与点a b c d关于xoy平面对称 故点a1 b1 c1 d1的坐标分别为a1 2 3 1 b1 2 3 1 c1 2 3 1 d1 2 3 1 d 2 2018 河北邢台一中月考 已知圆的圆心为 2 3 一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上 则这个圆的方程是 a x2 y2 4x 6y 8 0b x2 y2 4x 6y 0c x2 y2 4x 6y 0d x2 y2 4x 6y 8 0 b d 4 已知过原点的动直线l与圆c1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的两点a b 1 求圆c1的圆心坐标 2 求线段ab的中点m的轨迹c的方程 解析 1 由已知得 圆c1的标准方程为 x 3 2 y2 4 所以圆c1的圆心坐标为 3 0 错因分析 忽视圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的隐含条件d2 e2 4f 0而导致错误 易错点忽视圆的方程中的隐含条件致误 例1