【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.2.1 综合法和分析法讲解与例题 新人教A版选修12.doc

2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法问题导学一、用综合法证明问题活动与探究11已知a，b0，且ab1，求证：2如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad迁移与应用设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2(1)综合法的证明步骤：分析条件，选择方向确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等转化条件，组织过程将条件合理转化，书写出严密的证明过程(2)综合法的适用范围：定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，立体几何中的证明，不等式的证明等问题已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型二、用分析法证明问题活动与探究2当a，b满足什么条件时，成立迁移与应用当ab0时，求证：在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到一个明显成立的条件因此，从最后一步可以倒推回去，得到结论，但这个倒推过程可以省略三、综合法和分析法的综合应用活动与探究3求证：当x0时，sinxx迁移与应用已知a，b，c是不全相等的正数，且0x1求证：logxalogxblogxc实际解题时，用分析法思考问题，寻找解题途径，用综合法书写解题过程，或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“已知”(分析)，从“已知”推“可知”(综合)，双管齐下，两面夹击，找到沟通已知条件和结论的途径答案：课前预习导学【预习导引】1综合法分析法2已知条件推理论证结论充分条件预习交流(1)解：an2n，2由等比数列的定义可知数列an为等比数列(2)证明：要证原不等式成立，只需证()2(2)2，即证22，由于上式显然成立，因此原不等式成立课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式ab2(a，b0)，即可得出结论证明：方法一：a，b0，且ab1，ab2，4当且仅当ab时，取“”号方法二：a，b是正数，ab20，20，(ab)()4又ab1，4当且仅当ab时，取“”号方法三：11224当且仅当ab时，取“”号2思路分析：(1)利用线线平行证明线面平行(2)利用面面垂直线面垂直面面垂直证明：(1)在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef平面pcd(2)连结bd因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad迁移与应用证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2活动与探究2解：要，只需，只需ab(ab)2，只需20，只需a0，b0，ab0，即a，b要满足的条件为ab0迁移与应用证明：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab因为a2b22ab对一切实数恒成立，所以(ab)成立综上所述，不等式得证活动与探究3思路分析：不等式的成立问题，可以转化为函数的最值问题来解决证明：要证x0时，sinxx，只需证x0时，sinxx0即可设f(x)sinxx，则即证x0时，f(x)f(0)即证x0时，f(x)的最大值小于或等于0(*)f(x)sinxx，f(x)cos x1，当x0时，f(x)0，f(x)在0，)上单调递减当x0时，f(x)maxf(0)0，(*)式成立原不等式成立迁移与应用证明：要证明logxlogxlogxlogxalogxblogxc，只需要证明logxlogx(abc)，由已知0x1，只需证明abc由公式0，0，0又a，b，c是不全相等的正数，abc即abc成立logxlogxlogxlogxalogxblogxc成立当堂检测1设alg2lg5，bex(x0)，则a与b的大小关系为()aab bab cab dab答案：a解析：alg2lg5lg101，而bexe01，故ab2下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有()a2个 b3个 c4个 d5个答案：c解析：由分析法、综合法的定义知正确3已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)2x，当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()a11 b12 c24 d8答案：c解析：1log232，3log2324由已知得f(2log23)f(3log23)23244已知a，b是不相等的正数，且，则x，y的大小关系是_答案：xy解析：y2ab，xy5补充下面用分析法证明基本不等式的步骤：要证