【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.2.2 事件的相互独立性讲解与例题 新人教A版选修23.doc

2.2.2事件的相互独立性问题导学一、判断事件的相互独立性活动与探究1判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”迁移与应用1(2013江西樟树模拟)下列事件a，b是相互独立事件的是()a一枚硬币掷两次，事件a为“第一次为正面”，事件b为“第二次为反面”b袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，事件a为“第一次摸到白球”，事件b为“第二次摸到白球”c掷一枚骰子，事件a为“出现点数为奇数”，事件b为“出现点数为偶数”d事件a为“人能活到20岁”，事件b为“人能活到50岁”2一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，讨论下列a，b事件的相互独立性与互斥性(1)a：取一个球为红球，b：取出的红球放回后，再从中取一球为白球；(2)从袋中取2个球，a：取出的两球为一白球一红球；b：取出的两球中至少一个白球判断两事件的独立性的方法(1)定义法：如果事件a，b同时发生的概率等于事件a发生的概率与事件b发生的概率的积，则事件a，b为相互独立事件(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响(3)当p(a)0时，可用p(b|a)p(b)判断二、求相互独立事件同时发生的概率活动与探究2根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中1种的概率迁移与应用1设有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是()a0.56 b0.92c0.94 d0.962某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和，然后利用公式计算三、相互独立事件的应用活动与探究3红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a，b，c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6,0.5，0.5假设各盘比赛结果相互独立求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；(2)红队至少两名队员获胜的概率迁移与应用1甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1,0.2,0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是()a0.444 b0.008c0.7 d0.2332台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是_事件的相互独立性是考试的重点，解题时需分清事件与事件之间的关联，判断是否相互独立在求事件的概率时，有时会遇到求“至少”或“至多”等事件的概率问题，它们是诸多事件的和或积，如果从正面考虑这些问题，求解过程烦琐但“至少”或“至多”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思维，运用“正难则反”的原则求解同时求解此类问题时，也是符号语言和文字语言之间的转化，应加强各语言之间的转化能力答案：课前预习导学【预习导引】1p(a)p(b)2b预习交流(1)提示：要正确理解和区分事件a与b相互独立、事件a与b互斥两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响相互独立事件可以同时发生只有当a与b相互独立时，才能使用p(ab)p(a)p(b)；同时也只有当a与b互斥时，才能使用公式p(ab)p(a)p(b)事件a与b是否具备独立性，一般都由题设条件给出但在实际问题中往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立通常，诸如射击问题，若干电子元件或机器是否正常工作，有放回地抽样等对应的事件(组)认为是相互独立的(2)提示：c课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用相互独立事件的定义判断解：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件(3)记a：出现偶数点，b：出现3点或6点，则a2,4,6，b3,6，ab6，所以p(a)，p(b)，p(ab)所以p(ab)p(a)p(b)，所以事件a与b相互独立迁移与应用1a解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故选项a中的两个事件是相互独立事件；选项b中是不放回地摸球，显然事件a与事件b不相互独立；对于选项c，其结果具有唯一性，a，b应为互斥事件；选项d是条件概率，事件b受事件a的影响2解：(1)由于取出的红球放回，故事件a与b的发生互不影响，a与b相互独立，a，b能同时发生，不是互斥事件(2)设2个白球为a，b，两个红球为1,2，则从袋中取2个球的所有取法为a，b，a,1，a,2，b,1，b,2，1,2，则p(a)，p(b)，p(ab)，p(ab)p(a)p(b)事件a，b不是相互独立事件，事件a，b能同时发生，a，b不是互斥事件活动与探究2思路分析：分析清楚事件间的独立、互斥的关系，再由相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式计算解：记a表示事件“购买甲种保险”，b表示事件“购买乙种保险”，则由题意得a与b，a与，与b，与都是相互独立事件，且p(a)0.5，p(b)0.6(1)记c表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则cabp(c)p(ab)p(a)p(b)0.50.60.3(2)记d表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，则dbp(d)p(b)p()p(b)(10.5)0.60.3(3)法一：记e表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”，则事件e包括b，a，ab，且它们彼此为互斥事件p(e)p(baab)p(b)p(a)p(ab)0.50.60.50.40.50.60.8法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件p(e)1p( )1(10.5)(10.6)0.8迁移与应用1c解析：设事件a表示：“甲击中”，事件b表示：“乙击中”由题意知a，b互相独立故目标被击中的概率为p(ab)1p()1p()p()10.20.30.942解：记“这名同学答对第i个问题”为事件ai(i1,2,3)，则p(a1)0.8，p(a2)0.7，p(a3)0.6，a1，a2，a3相互独立(1)这名同学得300分的概率p1p(a1a3)p(a2a3)p(a1)p()p(a3)p()p(a2)p(a3)0.80.30.60.20.70.60.228(2)这名同学至少得300分的概率p2p1p(a1a2a3)0.228p(a1)p(a2)p(a3)0.2280.80.70.60.564活动与探究3思路分析：弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值解：设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则，分别表示甲不胜a、乙不胜b、丙不胜c的事件因为p(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由对立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有d，e，f，以上3个事件彼此互斥且独立所以红队有且只有一名队员获胜的概率p1p(def)p(d)p(e)p(f)0.60.50.50.40.50.50.40.50.50.35(2)法一：红队至少两人获胜的事件有：de，df，ef，def由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件，且p()0.40.50.50.1所以红队至少两人获胜的概率为p21p1p()10.350.10.55迁移与应用1a解析：所求的概率为0.10.80.60.90.20.60.90.80.40.44420.902解析：设甲、乙、丙预报准确依次记为事件a，b，c，不准确记为，则p(a)0.8，p(b)0.7，p(c)0.9，p()0.2，p()0.3，p()0.1，至少两颗预报准确的事件有ab，ac，bc，abc，这四个事件两两互斥且独立至少两颗预报准确的概率为pp(ab)p(ac)p(bc)p(abc)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902当堂检测1两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是()a0.72 b0.85 c0.1 d不确定答案：a解析：由已知甲、乙同时射中目标概率是0.90.80.722一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为()a b c d答案：b解析：至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球，从第一袋中取一球为红球的概率为，从另一袋中取一球为红球的概率为，则至少取一白球的概率为3加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_答案：解析：加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率为4设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为_，_，_答案：0.20.250.5解析：记“机器甲需要照顾”为事件a，“机器乙需要照顾”为事件b，“机器丙需要照顾”为事件c，由题意可知a，b，c是相互独立事件由题意可知得所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2，0.25,0.55在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率答案：解：如图所示，分别记这段时间内