高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的减法课件 北师大版必修4(1).ppt

2 2 2向量的减法 1 了解相反向量的含义 掌握向量的减法运算 会利用向量减法的三角形法则表示两个向量的差 2 理解向量的减法要结合图形 通过相反向量揭示向量加 减法之间的内在联系 并通过对向量加法的三角形法则的理解来学习向量减法的三角形法则 3 能进行向量加 减法的混合运算 1 2 1 相反向量 1 定义 如果两个向量的长度相等 而方向相反 那么称这两个向量互为相反向量 a的相反向量记为 a 规定 零向量的相反向量仍是零向量 2 性质 对于相反向量 有a a a a 0 若a b互为相反向量 则a b b a a b 0 做一做1 1 下列各式中不正确的是 a a b b ab 0 a ac a ad a a 0答案 a 1 2 做一做1 2 已知a b分别表示 方向向南 大小为5m s的风速 竖直向上 大小为10n的力 请说明向量 a b的意义 解 a表示方向向北 大小为5m s的风速 b表示竖直向下 大小为10n的力 1 2 2 向量的减法 1 2 1 2 答案 a 答案 13 题型一 题型二 题型三 题型四 分析任选起点 平移向量 共起点 连终点 方向指向被减向量 题型一 题型二 题型三 题型四 反思应用三角形法则进行向量减法运算时 必须平移向量使之共起点 则终点与终点所确定的向量就是两个向量的差向量 此时差向量的方向指向被减向量的终点 对于多个向量的减法运算 一般通过两两相减依次运算 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 若本例中的向量a b c不变 求作 a b b c 解 a b b c a b b c 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思向量的加 减法运算有如下方法 1 利用相反向量统一成加法 相当于代数和 3 辅助点法 利用向量的定义将所有向量转化为以某一确定点为起点的向量 使问题转化为有共同起点的向量问题 另外 应用向量减法的三角形法则 需注意 共起点 的条件 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 a c b 题型一 题型二 题型三 题型四 反思用已知向量表示其他向量的基本方法和步骤 第一步 观察各向量的位置 第二步 寻找或构造相应的平行四边形或三角形 第三步 运用法则找关系 第四步 化简结果 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例4 已知向量a b满足 a 1 b 2 a b 2 求 a b 分析 明确a b与a b的几何意义 通过解直角三角形求得结果 题型一 题型二 题型三 题型四 反思恰当地构造相关图形 灵活地运用向量的几何性质 才能正确求解未知量 题型一 题型二 题型三 题型四 分析此题可用三角不等式直接求解 也可分类讨论求解 解 方法一 由 a b a b a b 得 a b max a b 4 6 10 此时a与b同向 a b min a b 4 6 2 此时a与b反向 方法二 1 当a b不共线时 连接o a b三点所得线段可构成三角形 由三角形中两边之和大于第三边及两边之差小于第三边可得2 a b 10 2 当a b共线时 要分同向和反向两种情况来看 若向量a b同向 则 a b 10 若向量a b反向 则 a b 2 综上 1 2 可得 a b 的最大值为10 最小值为2 1 2 3 4 5 1 设b是a的相反向量 则下列说法错误的是 a a与b的长度相等b a bc a与b一定不相等d a是b的相反向量答案 c 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 如图 已知正方形abcd的边长等于1 1 作a b c 并求 a b c 2