山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点26 圆的基本性质.doc

知识点26 圆的基本性质一、选择题：1、（2011北京市解密预测1，10，3）如图，已知的半径为5，锐角abc内接于，bdac于点d，ab=8, 则的值等于 （ ）a b c d【答案】：d2(2011北京市解密预测4,8,3)如图，是圆o的直径，弦，则，两点到直线距离的和等于（ ） 【答案】b3(2011北京市解密预测5,9,3)如图，是o直径，则（ ）a b c d【答案】b4(2011湖北省武汉市元月调考1摸,8,3)如图，ab为o的直径，点c，d在o上若aod=30，则bcd的度数是( )a.75 b.95 c.105 d.115【答案】c5 (2011湖北省武汉市元月调考2摸,8,3)如图，ab是o的直径，c、d是半圆的三等分点，则c+d+e的度数是( )a.90 b.120 c.105 d.150【答案】b6（2011河北二摸，7，2）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为（）a2cm bcm ccm dcmoab第7题【答案】c7（2011广西桂林中考适应性检测，8，3）如图，bd是o的直径，cbd=，则a的度数为（ ）（a）30（b）45（c）60 （d）75【答案】c8（2011广西桂林中考适应性检测，8，3）如图，圆弧形桥拱的跨度ab12米，拱高cd4米，则拱桥的半径为（）（a）6.5米（b）9米（c）13米（d）15米【答案】a9（2011河北博野县1摸，9，2）如图，ab和cd都是o的直径，aoc=50，则c的度数是 （ ） a20 b25 c30 d50【答案】b10（2011黑龙江齐齐哈尔一摸，14，3）如图，o的直径ab10cm，弦cdab，垂足为p若op:ob3:5，则cd的长为（）a6cm b4cm c8 cm dcm 【答案】c11（2011兰州市3摸，5，3）如图,点a、b、c在o上,aobc,obc=40，则acb的度数是（）a、10 b、20 c、30 d、40【答案】b12（2011兰州市2摸，13，4）如图所示，ab为o的直径，c、d是o上的两点，bac20，则dac的度数为（）a.30 b.35 c.45 d.70【答案】b13（2011浙江宁波七中3月月考，11，3）已知如图：o的半径为8cm，把弧amb沿ab折叠使弧amb经过圆心o，再把弧aob沿cd折叠，使弧cod经过ab的中点e，则折线cd的长为（ ）a8cm b. 8 cm c. 2cm d. 4cm【答案】d14（2011重庆南开中学九下期中，7，4）如图，内接于若则的度数为( ) 【答案】c15（2011湖南长沙中考摸拟，8、3）如图25，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为h，点p是上的一点(点p不与a，c重合)，连结pc，pd，pa，ad，点e在ap的延长线上，pd与ab交于点f给出下列四个结论：ch2=ahbh；=；ad2=dfdp；epc=apd其中正确的个数有a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【答案】c16(2011岱山中考一模5，3)如图，abc内接于o，c=45，ab=2，则o的半径为()a1 b c2 d 【答案】d17（2011苏州中考一模3，3）如图所示，bd为o的直径，a30，则cbd的度数为 ( ) a30 b45 c60 d90【答案】c18（2011苏州中中考4模14，3）如图，已知pa、pb是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，p40，则bac的度数是 ( ) a70 b40 c50d20【答案】d19（2011菏泽模拟6，3）已知如图，o的直径为10，弦ab=8，p是弦ab上一个动点，则op长的取值范围为（）a.op5 b.8op10 c.3op5 d.3op5【答案】c20(2011荆州中考模拟10，3)如图，o的直径ab的长为10，弦ac长为6，acb的平分线交o于d，则cd长为（ ） (a) 7 (b) (c) (d) 9【答案】b二、填空题1（2011北京市解密预测3，12，5）如图、是的两条弦，=30，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 【答案】300bcda2（2011北京市解密预测3，15，5）如图，在abc中，cosb如果o的半径为cm，且经过点b、c，那么线段ao=cm【答案】53(2011北京市解密预测5,13,4)如图，o的半径是10cm，弦ab的长是12cm，oc是o的半径且，垂足为d，则cd=_cm.【答案】24(2011北京市解密预测5,25,4)如图，o的直径ab为10 cm，弦ac为6 cm，acb的平分线交ab于e，交o于d则弦ad的长是 。【答案】5cm5(2011重庆市一中九年级3月月考，13，4)如图，a、d是o上的两个点，bc是直径，若d = 35，则oac的度数是 【答案】556（2011山东曲阜实验中学1摸，21，2）已知的直径为上的一点，则= 【答案】4cm7(2011江苏盐城射阳春季摸底，15，3)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，o的半径为1，p是o上的点，且位于右上方的小正方形内，则apb等于 【答案】4508（2011福建莆田东宅中学1摸，14，4）如图，ab是o的弦，ab=8cm，o的半径5 cm，半径ocab于点d，则od的长是_【答案】3cm9（2011河南郑州第一次质量预测，12，3）如图所示，a、b、c、d是圆上的点，1=700，a=400，则d= 。【答案】30010（2011兰州市1摸，9，4）如图，内接于o，则o的半径为_ 【答案】211（2011兰州市2摸，23，3）如图6所示，ab是o的直径，弦cd与ab交于点e，若，则cecd（只需添加一个你认为适当的条件）【答案】cdab或弧bc=弧bd或b是弧cd的中点.12（2011浙江省泰顺县第七中学摸拟检测，14，5）如图，ab是o的弦，ab=8cm，o的半径5 cm，半径ocab于点d，则od的长是 cm【答案】313（2011常州摸拟，16，2）如图，在o中，直径ab为10cm，弦ac为6cm，acb的平分线交o于d，则bc= cm, abd= 。【答案】8 4514（2011广东摸拟，12，3）如图，点、在以为直径的半圆上，若=2，则弦的长为_【答案】15（2011河北石家庄调研卷，17，3）如图，o是abc的外接圆，连接ob,oc, o的半径为10，sina=,则弦bc的长为 【答案】1616（2011湖南娄底学业考试，16，4）如图7，在半径为r的o中，弦ab的长与半径r相等，c是优弧上一点，则acb的度数是_【答案】30017（2011湖北黄岗中考摸拟a卷，4，3） 已知，如图，ab是o的直径，点d,c在o上，连结ad、bd、dc、ac，如果bad=25，那么c的度数是 。【答案】55018（2011湖南中考预测，15，3）如图，已知a、b、c、d、e均在o上，且ac为o的直径，则abc_度【答案】9019（2011湖北黄冈启黄中学1摸，8，3）【答案】30020（2011福州摸拟，12，4）如图，ab是o的直径，cd是o的弦，dab48，则acd_【答案】4221（2011苏州中中考4模，14，3）如图，已知o的半径为5mm，弦ab8 mm，则圆心o到ab的距离是_mm【答案】322（2011宁夏贺兰一中2模，15，3）在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图16所示，如果油面宽ab=8m，那么油的最大深度是_m. 【答案】823（2011河南1模，11，3）如图，在以为直径的半圆中，是弦的中点，延长交半圆于点，若=2，=1，则的度数是 _【答案】3024（2011杭州摸拟2，12，4） 如图，已知ob是o的半径，点c、d在o上，dcb40，则obd 度. 【答案】5025（2011河南最新摸拟，12，3）如图，点、在以为直径的半圆上，若=2，则弦的长为_【答案】三、解答题1（2011北京市解密预测2，21，8）如图，cd为o的直径，点a在o上，过点a作o的切线交cd的延长线于点f。已知f30。求c的度数；若点b在o上，abcd，垂足为e，ab，求图中阴影部分的面积.【答案】：连结oa ，af切o于点a，oaf90. f30，aod60. oaoc，ccao30. abcd，ab ，ae2 ，在rtoae中，oe2，oa4.s扇形aod=，saoe=22=2 s阴影= s扇形aod saoe=22(2011北京市解密预测5,27,10)如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是ab的中点，交于点，若，求mn mc的值onbpcamonbpcam【答案】：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（2），又，（3）连接，点是ab的中点，am=bm，而，而，mnmc=bm2，又是的直径，am=bm，mnmc=bm2=83(2011河北安次区1摸,20,8)如图，的半径为2，直径经过弦的中点，adc=75（1）填空：_；（2）求的长【答案】(1) (2)连结oa。直径经过弦ab的中点g,所以点a、b关于直径cd对称所以cdab、ag=bg、cab=cba因为cba=adc=750所以cab=750 所以acd=900750=150 又oa=oc=2 所以aog=2acd=300所以og=oacos300=4（2011山东曲阜实验中学1摸，29，10）已知：如图，在abc中，abc90，以ab上的点o为圆心，ob的长为半径的圆与ab交于点e，与ac切于点d（1）求证：bccd；（2）求证：adeabd；（3）设ad2，ae1，求o直径的长（1）abc90， obbc.ob是o的半径， cb为o的切线.又cd切o于点d， bccd；.（2）be是o的直径， bde90adecdb 90.又abc90， abdcbd90.由（1）得bccd，cdb cbdadeabd；.（3）由（2）得，adeabd，aaadeabd. .，be3，.所求o的直径长为3.5（2011兰州市4摸，18，6）是o的直径，切o于，交o于，连若，求的度数【答案】切o于是o的直径， ，abcpo6（2011兰州市2摸，20，8）如图所示，已知o的直径为4cm，m是弧的中点，从m作弦mn，且mncm，mn交ab于点p，求apm的度数.【答案】连结om交ab于点e， m是弧的中点，omab于e，过点o作ofmn于f， 由垂径定理得：， 在rtofm中，om=2，cosomf= ， omf=300，apm=600 7（2011江苏镇江外国语学校3月阶段质量反馈，23，6）如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.【答案】（1）证明：为直径，=. （2）答：，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 理由：由（1）知：，.，.由（1）知：.，三点在以为圆心，以为半径的圆上.8（2011浙江宁波七中3月月考，11，3）如图，an是o的直径，四边形abmn是矩形，与圆相交于点e，ab=15，d是o上的点，dcbm，与bm交于点c，o的半径为30.（1）求be的长.（2）若bc15，求的长. （本题8分）【答案】（1）连接oe，过o作ofbm于f，在中，ef=15，bf=ao=30，ef=3015. （2）连接od，则在直角三角形odq中，可求得fod=60，过点e作ehao于h，连接eo，在直角三角形odf中，可求得eoh=30，则=15. qh9（2011安徽淮北五校第四次联考，20、10）已知：如图，m是弧ab的中点，过点m的弦mn交弦ab于点c，设o的半径为4cm，mncm.（1）求圆心o到弦mn的距离;（2）求acm的度数.【答案】解：（1）连结om.点m是弧ab的中点，omab 过点o作odmn于点d，由垂径定理，得mdmn2.在rtodm中，om4，md2，od2 ，故圆心o到弦mn的距离为2cm. （2）cosomd， omd30，acm60 10(2011广东珠海摸拟，19，7)如图，ab为o的直径，弦cdab，垂足为点m，ae切o于点a，交bc的延长线于点e，连接ac.(1)若b=30，ab=2，求cd的长；(2)求证：ae2=ebec.【答案】解： ab是o的直径，b30，ab2 acb=90, ac=ab=1, cab=60 弦cdab cm=acsincab=, cm=dm cd=2cm= (2)证明： ae切o于点a eab=90 eca=90 , e=e acebae ae2ebec （其它解法可参照给分）11(2011山东青州摸拟，22，10)如图，以rtabc的直角边ab为直径的半圆o，与斜边ac交于d，e是bc边上的中点，连结de. (1) de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若ad、ab的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边bc的长。解：（1）de与半圆o相切. 证明： 连结od、bd ab是半圆o的直径 bda=bdc=90 在rtbdc中,e是bc边上的中点de=beebdbde ob=odobd=odb 又abcobd+ebd90odb+ebd=90de与半圆o相切. 、4分 （2）解：在rtabc中，bdac rtabdrtabc = 即ab2=adac ac= ad、ab的长是方程x210x+24=0的两个根 解方程x210x+24=0得： x1=4 x2=6、8分 adab ad=4 ab=6 ac=9 在rtabc中，ab=6 ac=9 bc=3、10分12（2011湖北武汉九年级3月月考，22、8）在平行四边形abcd中，e为bc上的一点，且ae与de分别平分bad和adc。（1）求证aede。（2）过a、d、e三点作圆交ab于f，连df交ae于g，若，求tanag