山东省济南市中考数学一轮复习 第一章 数与式 第一节 实数及其运算课件.ppt

第一章数与式第一节实数及其运算 知识点一实数的分类 正整数 0 负整数 分数 无理数 知识点二实数的有关概念1 数轴 规定了 的直线叫做数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 2 相反数 如果两个数只有 不同 那么称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 特别地 0的相反数还是0 a b 0 a b互为相反数 在数轴上 表示相反数的两个点位于原点两侧 且到原点的距离 原点 单位长度 正方向 相等 符号 3 绝对值 在数轴上 一个数对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数的绝对值 a a 距离 相等 非负数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 4 倒数 如果两个数的乘积为 那么称其中一个数是另一个数的倒数 也称这两个数互为倒数 用数学语言表述为 a b 1 则a b互为倒数 特别地 1和 1的倒数还是它本身 没有倒数 1 0 5 平方根 算术平方根 立方根 1 平方根 一般地 如果一个数x的 等于a 那么这个数x就叫做a的平方根 也叫做二次方根 记作 正数的平方根有两个 它们互为 0的平方根是0 负数没有平方根 平方 相反数 2 算术平方根 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记作 正数的算术平方根是正数 0的算术平方根是0 3 立方根 一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 也叫做三次方根 记作 正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 每个实数有且只有一个立方根 平方根等于它本身的数有0 算术平方根等于它本身的数有0和1 立方根等于它本身的数有 1 0和1 知识点三科学记数法科学记数法 一般地 一个大于10的数可以表示为a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 这种记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示数 要注意单位换算 对于没有单位的数直接确定a和n的值即可 对于有单位的数 要先换算计数单位 然后再确定a和n的值 知识点四实数的大小比较1 数轴比较法 在数轴上 右边点表示的数比左边点表示的数 2 法则比较法 正数 0 负数 0 正数 一切负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 3 作差比较法 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 大 4 平方比较法 比较带有根号的数或估计带根号的无理数时 通常先把各数进行平方运算去掉根号 把无理数转化为有理数 再进行比较或估值 知识点五实数的运算1 运算顺序在实数范围内的运算中 先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号内的 没有括号 在同一级运算中 要按从左至右的顺序依次运算 在有关负数的运算中 一定要确定好每一步的符号换算 保证结果正确 2 运算律 1 加法的交换律 a b 2 加法的结合律 a b c 3 乘法的交换律 ab 4 乘法的结合律 ab c 5 乘法对加法的分配律 a b c b a a b c ba a bc ab ac 3 零指数幂与负整数指数幂 1 a0 a 0 2 a p a 0 p为正整数 1 考点一实数的有关概念 5年4考 命题角度 相反数 倒数 绝对值例1 2016 济南 5的相反数是 a b 5c d 5 分析 只有符号不同的两个数互为相反数 自主解答 5的相反数是 5 故选d 对于给定的一个实数a 它的相反数是 a 它的倒数是 a 0 它的绝对值等于数轴上实数a到原点的距离 1 2015 济南 6的绝对值是 a 6b 6c 6d 2 2017 市中二模 的倒数是 b 2017c 2017d 3 2013 济南 6的相反数是 a b c 6d 6 a c d 命题角度 平方根 算术平方根与立方根例2 2014 济南 4的算术平方根是 a 2b 2c 2d 16 分析 根据算术平方根的概念解答即可 自主解答 22 4 2 故选a 4 2017 历下一模 4的平方根是 a 2b 2c 2d 5 2017 宁波 实数 8的立方根是 a 2 考点二科学记数法 5年5考 例3 2017 济南 2017年5月5日国产大型客机c919首飞成功圆了中国人的 大飞机梦 它颜值高性能好 全长近39米 最大载客人数168人 最大航程约5550公里 数字5550用科学记数法表示为 a 0 555 104b 5 55 103c 5 55 104d 55 5 103 分析 将5550根据科学记数法的表示方法表示出来即可 自主解答 5550 5 55 103 故选b 对于科学记数法表示有理数x的问题 方法梳理如下表 6 2016 济南 随着高铁的发展 预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人 数字2150用科学记数法表示为 a 0 215 104b 2 15 103c 2 15 104d 21 5 102 b 7 2017 槐荫一模 某种细胞的直径是0 00000095m 将0 00000095用科学记数法表示为 a 95 10 6b 9 5 10 6c 95 10 7d 9 5 10 7 d 8 2017 泰安 2014年至2016年 中国同 一带一路 沿线国家贸易总额超过3万亿美元 将数据3万亿美元用科学记数法表示为 a 3 1014美元b 3 1013美元c 3 1012美元d 3 1011美元 c 考点三实数的大小比较 5年1考 例4 2017 济南 在实数0 2 2中 最大的是 a 0b 2c d 2 分析 根据实数的大小比较方法判断即可 自主解答 2 2 0 2 故选c 在一组既有负数 又有0和正数的数中 若要求最小的数 只要在负数中比较 找其最小数即可 若要求最大的数 只要在正数中比较 找其最大的数即可 当一组数中有无理数时 通常先把无理数转化为有理数再进行比较 9 2017 东营 下列四个数中 最大的数是 a 3b c 0d 10 2017 历城一模 在 1 3 0这四个实数中 最小的是 a b 1c 3d 0 d c 考点四实数的运算 5年5考 例5 2017 济南 计算 2 4 0 分析 根据实数的运算法则进行计算 自主解答 原式 6 1 7 故答案为7 在实数的运算过程中 经常用