山东省滨州市北镇中学高三数学（理）上学期11月学科统练测试A卷新人教B版(1).doc

学科统练数学试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 m =x|，n =x|1x3,则mn =( )a 1,2) b.1,2 c.( 2,3 d.2,32. 已知向量，若向量，则（ ）a. 2 b. -2 c. 8 d. -83.下列结论错误的是（ ）a.命题“若，则”的逆否命题为“若”b.“”是“”的充分条件c.命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题d.命题“若，则”的否命题是“若” 4. 在正项等比数列中，则的值是 ( )a. b. c. d. 5.设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是( )a 为真 b 为假 c 为假 d 为真6设，则（ ） a. cba b.bca c.acb d. abc7若实数x，y满足不等式组， 则xy的最小值是（ ）a b3 c 4 d 68、已知向量=(cosq，sinq)，=(，1)，则|2|的最大值和最小值分别为（ ）a.4，0 b. 16，0 c. 2，0 d. 16，49已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）10.设定义在r上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，则方程根的个数为（ ）a12 b16 c18 d20二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上. 11在中，分别是内角的对边，已知，则. 12.曲线与直线围成的封闭图形的面积为 . 13设s是等差数列a的前n项和，若，则等于 . 14. 函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_.15.给出下列命题：函数y=在区间1,3上是增函数； 函数f（x）=2x x2的零点有3个； 不等式恒成立，则； 已知则 是函数为偶函数的一个充分不必要条件. 其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上） .三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分。16. （本小题满分12分）函数f(x)asin(x)(xr，a0，0,0)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值17.（本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列,且,成等比数列.（）求的通项公式；（）令 ,求数列的前项和为.18. （本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影19. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x0，0,0)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值解：(1)由题图知a2，则4，.-2分又f()2sin()2sin()0，sin()0，-3分0，0，即，f(x)2sin(x)-6分(2)由(1)可得f(x)2sin(x)2sin(x)，-7分g(x)f(x)2422cos(3x)，-9分x，3x，-10分当3x，即x时，g(x)max4.-12分17.（本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列,且,成等比数列.（）求的通项公式；（）令 ,求数列的前项和为.17. 解：（1）数列是公差为2的等差数列，,成等比数列，, 所以由 3分得解之得,所以,即6分（2）由（1）得9分=18. （本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影18.解：(1)由2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac)，得cos(ab)1cos bsin(ab)sin bcos b，即cos(ab)cos bsin(ab)sin b.则cos(abb)，即cos a.-6分(2)由cos a，0ab，则ab，故b，-9分根据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)-11分故向量在方向上的投影为|cos b.-12分19. （本小题满分12分某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大19.解(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.-2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.-5分从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)-6分于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大-12分20.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为，已知已知数列的前项和为，且（1）求数列,的通项公式；（2）设数列的前项和，求满足条件的常数的最小正整数20. 解：（1）设数列的公差为，由，又，解得，2分因此的通项公式是：3分又当，当时，5分，由于，故是公比为2的等比数列，首项，6分（2）7分,得8分所以11分因为，所以数列为单调递增数列.又,所以常数的最小正整数为513分21. （本小题满分14分）已知函数（）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）如果函数有两个不同的极值点，证明：21解：解：（）， 于是由题知，解得2分 ，于是，解得4分（）由题意即恒成立， 恒成立5分设，则当变化时，、的变化情况如下表：减函数极小值增