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院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20 09 20 10 学年第 一 学期 常微分方程 考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟）题 号一二三四总分得 分阅卷人 得分一、 选择题（每小题5分，共20分）3设为任意常数以下哪个函数可能作为某二阶线性微分方程的通解(a) (b)(c) (d)4具有特解的二阶常系数非齐次线性微分方程是(a) (b) (c) (d)得分二、请判断下面各题是否正确，并简述理由（每小题5分，共15分）（1） 设方程，则方程满足的解存在且唯一；（2） 设为三阶齐线性微分方程的一个非零解，这里为上连续函数，若存在，使得，则点一定不是的拐点；（3） 可能是一个线性方程组的的解矩阵，这里.得分三、计算题（每小题10分，共50分）（1）求方程的解；（2）求方程的解 （3）设在上具有二阶导数，且，为反函数，作代换求方程通解；（4） 设(a) 验证是齐线性微分方程的一个特解；(b) 求方程的通解（5） 求方程组的解，这里.得分四、证明题（每小题5分，共15分）对于一阶非齐线性微分方程这里是以为周期的连续函数且为常数. 设满足初始条件的解为（1） 写出的表达式；（2） 证明也是方程的解. （3） 证明：若，则。进一步，写出此周期解。 答
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