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第六章不 等 式第第4课时不等式的综合应用1. (2013徐州期中)设a、br，a22b26，则的最大值是_答案：1解析：过(3，0)点的直线与椭圆1相切时斜率最大，可求得切线的斜率为1即为所求2. (2013无锡期中)定义在r上的函数yf(x)是增函数，且函数yf(x2)的图象关于(2，0)成中心对称，设s、t满足不等式f(s24s)f(4tt2)，若2s2时，则3ts的范围是_答案：8，16解析：因为函数yf(x2)的图象关于(2，0)成中心对称，所以函数yf(x)的图象关于(0，0)成中心对称，即函数yf(x)为奇函数又函数yf(x)是增函数，所以不等式化为s24s4tt2，(st)(st4)0，在横轴为s轴，纵轴为t轴的直角坐标系中作出可行域，可求得直线z3ts分别过点(2，2)、(2，6)时取得最小值8和最大值16.3. (2013南京模拟)已知关于x的不等式(2ax1)lnx0对任意x(0，)恒成立，则实数a的值为_答案：解析：当x1时，lnx0，所以2ax10，即2a，所以a；当0x0，对于任意a、b、c(m，)，若a、b、c是直角三角形的三条边长，且f(a)、f(b)、f(c)也能成为三角形的三条边长，那么m的最小值为_答案：解析：设斜边为c，则a2b2c2，lnalnblnc，即abc，所以a2b2c2a2b2，即1.又0时，2a3x1，因为3x1212，所以a1；当x且(x1)26x2，解得4x4，将x2，3，4，5，6，7代入a得x2，x3符合条件，此时a10，a4，故所有的a值的和为14.10. 函数f(x)x2ax3.(1) 当xr时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围解：(1) f(x)a，即x2ax3a0对xr恒成立， a24(3a)0，解得6a2.(2) 当x2，2时，f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，令g(x)x2ax3a，则a24(3a)0，解得ba2，或无解，或解得7a4. 实数a的取值范围是7a2.11. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1) 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2) 在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)解：(1) 设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x6xx(x1)50(0x10，xn)，即yx220x50(00，解得105x105，而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出(2) 因为利润累计收入销售收入总支出，所以销售二手车后，小张的年平均利润为y
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