【步步高 学案导学设计】高中数学 1.4.3 单位圆与诱导公式课时作业 北师大版必修4.doc

43单位圆与诱导公式课时目标1借助单位圆及三角函数定义理解四组公式的推导过程2运用所学诱导公式进行求值、化简与证明诱导公式(1)角与，2的正弦函数、余弦函数关系：sin()_，sin(2)_cos()_，cos(2)_(2)角与的正弦函数、余弦函数关系：sin()_，cos()_sin()sin ，cos()cos (3)角与的正弦函数、余弦函数关系：sin()_，cos()_(4)角与的正弦函数、余弦函数关系：sin_，cos_(5)角与的正弦函数、余弦函数关系：sin_，cos_(6)角与2k的正弦函数、余弦函数关系：sin(2k)_，cos(2k)_一、选择题1已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为()a b c d2若sin(3)，则cos 等于()a b c d3已知sin，则cos的值等于()a b c d4若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()a b c d5和的终边关于y轴对称，下列各式中正确的是()asin sin bcos cos ccos()cos dsin()sin 6已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()a b c d二、填空题7sin(300)sin 240的值等于_8下列三角函数：sincossincossin，(以上各式nz)其中函数值与sin的值相同的是_(填所有相同代数式的序号)9若sin，则cos_10设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2 011)1，则f(2 012)_三、解答题11(1)求值：sin 1 200cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)；(2)已知cos，求sin的值12已知a、b、c为abc的三个内角，求证：(1)cos(2abc)cos(bc)；(2)sincos能力提升13化简：(其中kz)14设f(n)cos()(nn*)，求f(1)f(2)f(3)f(2 011)的值1正弦函数、余弦函数的诱导公式概括如下：2k(kz)，2，的正(余)弦函数值，等于的同名函数值前面加上把看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号的正(余)弦函数值，等于的相应余(正)弦函数值前面加上把看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号的正(余)弦函数值，等于的相应余(正)弦函数值前面加上把看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号2可以利用诱导公式，将任意角的正弦函数、余弦函数问题转化为锐角的正弦函数、余弦函数的问题43单位圆与诱导公式 答案知识梳理(1)sin sin cos cos (2)sin cos (3)sin cos (4)cos sin (5)cos sin (6)sin cos 作业设计1af(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 602asin(3)sin ，sin coscoscossin 3acossinsinsin4csin()cossin sin m，sin cos2sin(2)sin 2sin 3sin m5a和的终边关于y轴对称，与终边相同，2k，kzsin sin(2k)sin()sin 6dsin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75)7089解析coscossin103解析f(2 011)asin(2 011)bcos(2 011)2asin()bcos()22(asin bcos )1asin bcos 1f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)2asin bcos 2311解(1)原式sin(3360120)cos(3360210)cos(336060)sin(336030)sin 120cos 210cos 60sin 30sin 60cos 30cos 60sin 30(2)sinsincos12证明(1)左式cos(2abc)cosa(abc)cos(a)cos a，右式cos(bc)cos(a)cos a，左式右式，cos(2abc)cos(bc)(2)右式coscoscoscossin左式sincos13解当k为偶数时，不妨设k2n，nz，则原式1当k为奇数时，设k2n1，nz，则原式1上式的值为114解f(1)f(2)f(3)f(4)cos()cos()cos()cos(2)sincossincos0f(1)f(2)f(2 00