山东省潍坊市寿光市现代中学高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1椭圆的焦距为2，则m的值为（）a5b3c3或5d62抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）abc8d83双曲线的焦距为（）a3b4c3d44过双曲线左焦点f1的弦ab长为6，则abf2（f2为右焦点）的周长是（）a12b14c22d285椭圆=1的焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标是（）abcd6如果命题“（p或q）”为假命题，则（）ap、q均为真命题bp、q均为假命题cp、q中至少有一个为真命题dp、q中至多有一个为真命题7焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）abcd8过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|ab|=（）a6b8c9d109已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）a3b3或cd或10双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）abcd二、填空题11 .已知双曲线上一点p到焦点f1的距离等于9，则点p到f2的距离等于12椭圆4x2+9y2=144内有一点p（3，2）过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在直线的方程为13命题“x2，3，1x3”的否定是14已知f是抛物线y2=4x的焦点，m是这条抛物线上的一个动点，p（3，1）是一个定点，则|mp|+|mf|的最小值是15对于曲线c： =1，给出下面四个命题：由线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k1或k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围17求下列曲线的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，6），（0，6），且双曲线过点a（5，6），求双曲线的标准方程；（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程18如果一元二次方程ax2+2x+1=0（a0）至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件19设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，求这个椭圆的方程和离心率20已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，如果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围21在平面直角坐标系xoy中，点p到两点（0，），（0，）的距离之和等于4，设点p的轨迹为c（1）写出c的方程；（2）设直线y=kx+1与c交于a，b两点k为何值时以ab为直径的圆经过原点o？此时|ab|的值是多少？2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1椭圆的焦距为2，则m的值为（）a5b3c3或5d6【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选c【点评】本题是基础题，考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质，考查计算能力2抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）abc8d8【考点】抛物线的定义【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=即可求之【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故选b【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式3双曲线的焦距为（）a3b4c3d4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选b【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，c2=12，于是，故选d【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高4过双曲线左焦点f1的弦ab长为6，则abf2（f2为右焦点）的周长是（）a12b14c22d28【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 af2+bf2 =22，abf2的周长是（ af1 +af2 ）+（ bf1+bf2 ）=（af2+bf2 ）+ab，计算可得答案【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得 af2af1=2a，bf2 bf1=2a，af2+bf2 ab=4a=16，即af2+bf2 6=16，af2+bf2 =22abf2（f2为右焦点）的周长是 （ af1 +af2 ）+（ bf1+bf2 ）=（af2+bf2 ）+ab=22+6=28故选 d【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出af2+bf2 =22 是解题的关键5椭圆=1的焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标是（）abcd【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】设点p的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段pf1的中点m在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得m的纵坐标【解答】解：设点p的坐标为（m，n），依题意可知f1坐标为（3，0）m+3=0m=3，代入椭圆方程求得n=m的纵坐标为故选a【点评】本题主要考查了椭圆的应用属基础题6如果命题“（p或q）”为假命题，则（）ap、q均为真命题bp、q均为假命题cp、q中至少有一个为真命题dp、q中至多有一个为真命题【考点】复合命题的真假【专题】常规题型【分析】（p或q）为假命题 既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断【解答】解：（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题故选c【点评】本题主要考查复合命题的真假，是基础题7焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设所求的双曲线方程是，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k0，故双曲线方程是 ，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，焦点（0，6）在y 轴上，k0，所求的双曲线方程是 ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的双曲线方程是 ，故选 b【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用8过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|ab|=（）a6b8c9d10【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，故|ab|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点|ab|=x1+x2+2，又x1+x2=6|ab|=x1+x2+2=8故选b【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度9已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）a3b3或cd或【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】当k5时，由 e=求得k值，当0k5时，由 e=，求得k值【解答】解：当k5时，e=，k=当0k5时，e=，k=3 综上，k=3，或 故选 b【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键10双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先在rtmf1f2中，利用mf1f2和f1f2求得mf1和mf2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率【解答】解：如图在rtmf1f2中，mf1f2=30，f1f2=2c，故选b【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题二、填空题11 .已知双曲线上一点p到焦点f1的距离等于9，则点p到f2的距离等于17【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的方程，先求出a=4，再利用双曲线的定义可求【解答】解：由题意，p在双曲线的左支上，由双曲线的定义，可得|pf2|pf1|=2a=8，因为|pf1|=9，所以|pf2|=17故答案为：17【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义|pf1|pf2|=2a，是解题的关键，属基础题12椭圆4x2+9y2=144内有一点p（3，2）过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在直线的方程为2x+3y12=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以p（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于e（x1，y1），f（x2，y2），p（3，2）为ef中点，x1+x2=6，y1+y2=4，利用点差法能够求出这弦所在直线的方程【解答】解：设以p（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于e（x1，y1），f（x2，y2），p（3，2）为ef中点，x1+x2=6，y1+y2=4，把e（x1，y1），f（x2，y2）分别代入椭圆4x2+9y2=144，得，4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，24（x1x2）+36（y1y2）=0，k=，以p（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y2=（x3），整理，得2x+3y12=0故答案为：2x+3y12=0【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质、点差法、直线方程等知识点的合理运用13命题“x2，3，1x3”的否定是x2，3，x或x3【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x2，3，1x3”的否定是：x2，3，x或x3故答案为：x2，3，x或x3【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查14已知f是抛物线y2=4x的焦点，m是这条抛物线上的一个动点，p（3，1）是一个定点，则|mp|+|mf|的最小值是4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设点m在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知|mf|=|md|进而把问题转化为求|mp|+|md|取得最小，进而可推断出当d，m，p三点共线时|mp|+|md|最小，答案可得【解答】解：设点m在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知|mf|=|md|要求|mp|+|mf|取得最小值，即求|mp|+|md|取得最小，当d，m，p三点共线时|mp|+|md|最小，为3（1）=4故答案为：4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当d，m，p三点共线时|pm|+|md|最小，是解题的关键15对于曲线c： =1，给出下面四个命题：由线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k1或k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出错【解答】解：若c为椭圆应该满足即1k4 且k故错若c为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若c表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质求解命题p，q以及p和q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解由题意p：2x32，1x5p：x1或x5q：m1xm+1，q：xm1或xm+1又p是q的充分而不必要条件，2m4，即实数m的取值范围是2，4【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及p和q的等价条件是解决本题的关键17求下列曲线的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，6），（0，6），且双曲线过点a（5，6），求双曲线的标准方程；（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程【考点】双曲线的标准方程；抛物线的标准方程【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用双曲线的定义，结合焦点坐标，求出a，b，即可求双曲线的标准方程；（2）分类讨论，确定抛物线的焦点，即可求出抛物线的标准方程【解答】解：（1）由题意c=6，可设f1（0，6），f2（0，6），则，a=4，b2=c2a2=20，所求的标准方程为（2）因为焦点在直线3x4y12=0，所以焦点坐标为（0，3）或（4，0）当焦点（0，3）时，设抛物线方程为x2=2py，抛物线方程为x2=12y，当焦点（4，0）时，设抛物线方程为y2=2px，抛物线方程为y2=16x所以抛物线方程为y2=16x或x2=12y【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于中档题18如果一元二次方程ax2+2x+1=0（a0）至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由题意可知a0，然后分方程有一个负实根和两个负实根分类求得实数a的取值范围【解答】解：由题意得：a0，一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根的充要条件是=44a0，即a1，设方程ax2+2x+1=0（a0）的根是x1，x2，由，可知，方程ax2+2x+1=0（a0）有一个负的实数根，即a0；方程ax2+2x+1=0（a0）有两个负的实数根，即0a1综上所述，一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充要条件是a0或0a1【点评】本题考查充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，考查了一元二次方程根的分布问题，体现了数学转化思想方法，是中档题19设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，求这个椭圆的方程和离心率【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当焦点在x轴时，设椭圆方程为=1，ab0，由题意知a=2c，ac=，由此能求出椭圆方程和离心率e=同理，当焦点在y轴时，由样能求出椭圆方程和离心率【解答】解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为=1，ab0，由题意知a=2c，ac=，解得a=2，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为=1离心率e=同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为=1离心率e=【点评】本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用20已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，如果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；规律型【分析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据pq为真命题，pq为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若