【步步高 学案导学设计】高中数学 1.3.1 等比数列（一）课时作业 北师大版必修5.doc

3.1等比数列(一)课时目标1.理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式并能简单应用.3.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题1如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(q0)2等比数列的通项公式： _.3等比中项的定义如果a、g、b成等比数列，那么g叫做a与b的_，且g_.一、选择题1在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()a16 b27 c36 d812已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()a64 b81 c128 d2433已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()a1 b1c32 d324如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()ab3，ac9 bb3，ac9cb3，ac9 db3，ac95一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()a. b. c. d.6若正项等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于()a. b.c. d不确定二、填空题7已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.8设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.9首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.10一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_三、解答题11已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式12已知数列an的前n项和为sn，sn(an1) (nn)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列能力提升13设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.14已知数列an满足a11，an12an1，(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式1等比数列的判断或证明(1)利用定义：q (与n无关的常数)(2)利用等比中项：aanan2 (nn)2等比数列an的通项公式ana1qn1共涉及an，a1，q，n四个量已知其中三个量可求得第四个3等比数列31等比数列(一)答案知识梳理12比公比q2.ana1qn1(a10，q0)3等比中项作业设计1b由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.2aan为等比数列，q2.又a1a23，a11.故a712664.3c设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.an0，q0，q1.q2(1)232.4bb2(1)(9)9且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.5a设这个数为x，则(50x)2(20x)(100x)， 解得x25，这三个数45,75,125，公比q为.6aa3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，q (q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin .11解设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.当q时，a118，an18n1233n.当q3时，a1，an3n123n3.综上，当q时，an233n；当q3时，an23n3.12(1)解由s1(a11)，得a1(a11)，a1.又s2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明当n2时，ansnsn1(an1)(an11)，得，又，所以an是首项为，公比为的等比数列139解析由题意知等比数列an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81，符合题意，则q，6q9.14(1)证明an1