【步步高 学案导学设计】高中数学 3.3.1 双曲线及其标准方程课时作业 北师大版选修21.doc

3双曲线3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内到两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于_)的点的集合叫作双曲线平面内到两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于|f1f2|时的点的轨迹为_平面内到两个定点f1，f2的距离的差的绝对值大于|f1f2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点f1、f2叫作_，两焦点间的距离叫作_2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_，焦点f1_，f2_.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_，焦点f1_，f2_.(3)双曲线中a、b、c的关系是_一、选择题1已知平面上定点f1、f2及动点m，命题甲：|mf1|mf2|2a(a为常数)，命题乙：m点轨迹是以f1、f2为焦点的双曲线，则甲是乙的()a充分条件 b必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2若ax2by2b(ab0)的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()a32，) b32，)c，) d，)13已知双曲线的一个焦点为f(，0)，直线yx1与其相交于m，n两点，mn中点的横坐标为，求双曲线的标准方程1双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得，不知道焦点在哪一个坐标轴上的双曲线，方程可设为1 (mn0，b0)(c,0)(c,0)(2)1(a0，b0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作业设计1b根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当2a|f1f2|且a0时，其轨迹才是双曲线2b原方程可化为y21，因为ab0，所以0，b0)由题知c2，a2b24.又点(2,3)在双曲线上，1.由解得a21，b23，所求双曲线的标准方程为x21.4a双曲线的焦点为(2,0)，在x轴上且c2，m3mc24.m.5c由题意两定圆的圆心坐标为o1(0,0)，o2(4,0)，设动圆圆心为o，动圆半径为r，则|oo1|r1，|oo2|r2，|oo2|oo1|1|o1o2|4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支6b设双曲线方程为1，因为c，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于线段pf1的中点坐标为(0,2)，则p点的坐标为(，4)代入双曲线方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以双曲线方程为x21.72解析|pf1|pf2|4，又pf1pf2，|f1f2|2，|pf1|2|pf2|220，(|pf1|pf2|)2202|pf1|pf2|16，|pf1|pf2|2.81k0.所以(k1)(k1)0.所以1k0，b0)，由题意知c236279，c3.又点a的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点a的纵坐标代入椭圆方程得a(，4)，又两焦点分别为f1(0,3)，f2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为1.11解设a点的坐标为(x，y)，在abc中，由正弦定理，得2r，代入sin bsin csin a，得，又|bc|8，所以|ac|ab|4.因此a点的轨迹是以b、c为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以a点的轨迹方程为1 (x2)12b由c2得a214，a23，双曲线方程为y21.设p(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，则g(x)在，)上单调递增g(x)ming()32.的取值范围为32，)13解设双曲线的标准方程为1，且c，则a2b27.由mn中点的横坐标为知，中点坐标为.设m(x1，y