【步步高 学案导学设计】高中数学 2.7.2 向量的应用举例（一）课时作业 北师大版必修4.doc

72向量的应用举例(一)课时目标经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力向量方法在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：ab(b0)_(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：ab_(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos _(4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|_一、选择题1在abc中，已知a(4,1)、b(7,5)、c(4,7)，则bc边的中线ad的长是()a2 b c3 d2点o是三角形abc所在平面内的一点，满足，则点o是abc的()a三个内角的角平分线的交点b三条边的垂直平分线的交点c三条中线的交点d三条高的交点3若o是abc所在平面内一点，且满足|2|，则abc的形状是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形4已知点a(，1)，b(0,0)，c(，0)，设bac的平分线ae与bc相交于e，那么有，其中等于()a2 b c3 d5已知非零向量与满足0且，则abc的形状是()a三边均不相等的三角形 b直角三角形c等腰(非等边)三角形 d等边三角形6已知点o，n，p在abc所在平面内，且|，0，则点o，n，p依次是abc的()a重心、外心、垂心 b重心、外心、内心c外心、重心、垂心 d外心、重心、内心二、填空题7已知边长为1的菱形abcd中，abc60，设a，b，c，则|abc|_8已知|a|2，|b|4，a与b的夹角为，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_9已知平面上三点a、b、c满足|3，|4，|5则_10设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知(2)()0，则abc的形状一定是_三、解答题11求证：abc的三条高线交于一点12p是正方形abcd对角线bd上一点，pfce为矩形求证：paef且paef能力提升13设点o是abc的外心，ab13，ac12，则_14已知在等腰abc中，bb，cc是两腰上的中线，且bbcc，求顶角a的余弦值的大小利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及到的向量的坐标这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明72向量的应用举例(一) 答案知识梳理(1)abx1y2x2y10(2)ab0x1x2y1y20(3)(4)作业设计1bbc中点为d(，6)，(，5)，|2d()00obac同理oabc，ocab，o三条高的交点3b|，|2|，|，四边形abdc是矩形，且bac90abc是直角三角形4c如图所示，由题知abc30，aec60，ce，3，35d由0，得角a的平分线垂直于bcabac而cos，又，0，180，bac60故abc为正三角形，选d6c如图，0，依向量加法的平行四边形法则，知|n|2|，故点n为abc的重心，()0同理0，0，点p为abc的垂心由|，知点o为abc的外心72解析注意|c|1，而abc，|abc|2c|282 解析如图所示，以a、b为邻边作平行四边形abcd，ac 2，bd 2 22 ，较短的一条对角线长为2 925解析abc中，b90，cos a，cos c，0，4516，5392510等腰三角形解析(2)()()()()()()22|2|20，|，abc是等腰三角形11证明如图所示，已知ad，be，cf是abc的三条高设be，cf交于h点，令b，c，h，则hb，hc，cb，(hb)c0，(hc)b0，即(hb)c(hc)b整理得h(cb)0，0ahbc，与共线ad、be、cf相交于一点h12证明以d为坐标原点，dc所在直线为x轴，da所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，设正方形边长为1，|，则a(0,1)，p，e，f，于是，|，同理|，|，paef0，paef13解析设，为一平面内一组基底如图所示，设o为abc的外心，m为bc中点，连结om、am、oa，则易知ombc又由，()()(其中0)()()()(122132)14解建立如图所示的平面直角坐标系，