【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 空间向量与立体几何章末检测（A）北师大版选修21.doc

第二章空间向量与立体几何(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1以下命题中，不正确的个数为()|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若ab，则存在唯一的实数，使ab；若ab0，bc0，则ac；若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底； |(ab)c|a|b|c|.a2 b3 c4 d52直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则等于()aabc babccabc dabc3已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则()ax6，y15 bx3，ycx3，y15 dx6，y4已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为()a(1,1,1)b(1，1，1)c(1,1,1)或(1，1，1)d(1，1,1)或(1,1，1)5已知a(1,0,1)，b(0,0,1)，c(2,2,2)，d(0,0,3)，则sin，等于()a b. c. d6在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成角的大小为()a60 b90 c105 d757若两个不同平面，的法向量分别为u(1,2，1)，v(3，6,3)，则()a bc，相交但不垂直 d以上均不正确8若两点a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值等于()a19 b c. d.9.如图所示，在四面体pabc中，pc平面abc，abbccapc，那么二面角bapc的余弦值为()a. b. c. d.10在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab的中点，则sin，的值等于()a. b.c. d.题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11若a(2，3,5)，b(3,1，4)，则|a2b|_.12若三点a(1，2,1)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是_13如图所示，已知正四面体abcd中，aeab，cfcd，则直线de和bf所成角的余弦值为_14平面的法向量为(1,0，1)，平面的法向量为(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_15.如图所示，已知二面角l的平面角为 ，abbc，bccd，ab在平面内，bc在l上，cd在平面内，若abbccd1，则ad的长为_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)在直三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，ca1bc1.求证：ab1ca1.17(12分)已知四边形abcd的顶点分别是a(3，1，2)，b(1，2，1)，c(1,1，3)，d(3，5,3)求证：四边形abcd是一个梯形18.(12分)如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为a1d1和cc1的中点(1)求证：ef平面acd1；(2)求异面直线ef与ab所成角的余弦值19(12分)如图所示，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面abcd是菱形，且c1cbc1cdbcd.求证：c1cbd.20.(13分)如图，在空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45，oab60，求oa与bc所成角的余弦值21(14分)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc，cc1上的点，cfab2ce，abadaa1124.(1)求异面直线ef与a1d所成角的余弦值；(2)证明af平面a1ed；(3)求二面角a1edf的正弦值第二章空间向量与立体几何(a)1c只有命题正确2d如图，bac.3dab，存在实数，使，.4c设a(x，y，z)，(2，1,3)，(1，3,2)，又|a|，a，a，或a(1,1,1)或a(1，1，1)5c(1,0,0)，(2，2,1)，cos，sin，.6b建立如图所示的空间直角坐标系，设bb11，则a(0,0,1)，b1，c1(0，0)， b.，10，即ab1与c1b所成角的大小为90.7av3u，vu.故.8c(1x,2x3，3x3)，则|.故当x时，|取最小值9c如图所示，作bdap于d，作ceap于e，设ab1，则易得ce，ep，papb，可以求得bd，ed.，2222222.，cos，即二面角bapc的余弦值为.10b以d为原点，da、dc、dd1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，易知(1,1,1)，故cos，从而sin，.11.解析a2b(8，5,13)，|a2b|.12不等边的锐角三角形解析(3,4,2)，(5,1,3)，(2，3，1)，0，得a为锐角；0，得c为锐角；0，得b为锐角，所以abc是锐角三角形且|，|，|.13.解析因四面体abcd是正四面体，顶点a在底面bcd内的射影为bcd的垂心，所以有bcda，abcd.设正四面体的棱长为4，则()()0041cos 12014cos 1204，bfde，所以异面直线de与bf的夹角的余弦值为：cos .14.或解析设n1(1,0，1)，n2(0，1,1)，则cosn1，n2，n1，n2.因平面与平面所成的角与n1，n2相等或互补，所以与所成的角为或.15.解析因为，所以22222221112cos()32cos .所以|，即ad的长为.16证明以a为原点，ac为x轴，aa1为z轴建立空间直角坐标系设b(a，b,0)，c(c,0,0)，a1(0,0，d)，则b1(a，b，d)，c1(c,0，d)，(a，b，d)，(ca，b，d)，(c,0，d)，由已知caa2b2d20，c(ca)d20，可得c2a2b2.再由两点间距离公式可得：|ab1|2a2b2d2，|ca1|2c2d2a2b2d2，ab1ca1.17证明因为(1,2，1)(3，1,2)(2,3，3)，(3，5,3)(1,1，3)(4，6,6)，因为，所以和共线，即abcd.又因为(3，5,3)(3，1,2)(0，4,1)，(1,1，3)(1,2，1)(2，1，2)，因为，所以与不平行，所以四边形abcd为梯形18(1)证明如图所示，分别以da、dc、dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知得d(0,0,0)，a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，b1(2,2,2)，d1(0,0,2)，e(1,0,2)，f(0,2,1)易知平面acd1的一个法向量是(2,2,2)又(1,2，1)，由2420，.又ef平面acd1，ef平面acd1.(2)解(0,2,0)，cos，.19证明设a，b，c，依题意，|a|b|，又设，中两两所成夹角为，于是ab，c(ab)cacb|c|a|cos |c|b|cos 0，所以c1cbd.20解因为，所以|cos，|cos，84cos 13586cos 1201624.所以cos，.即oa与bc所成角的余弦值为.21(1)解如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点设ab1，依题意得d(0,2,0)，f(1,2,1)，a1(0,0,4)，e.易得，(0,2，4)，于是cos，.所以异面直线ef与a1d所成角