山东省烟台市高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

山东烟台市20122013年度第一学期高三期末检测数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2b铅笔。要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上。1.已知,，则等于a.b.2c.d.【答案】d【解析】因为，所以，选d.2.已知点，向量a=(1,2)，若，则实数y的值为a.5b.6c.7d.8【答案】c【解析】,因为，所以，即，选c.3.已知，则的值为a.b.c.d.【答案】b【解析】由得。所以，选b.4.函数的零点所在的大致区间是a.(0,1)b.(1,2)c.(2,e)d.(3,4)【答案】b【解析】因为，所以函数的零点所在的大致区间是中间，选b.5.已知动点p(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值是a.4b.3c.d.【答案】d【解析】做出不等式组对应的平面区域oab.因为，所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率。所以由图象可知当直线经过点时，斜率最小，由，得，即,此时,所以的最小值是，选d.6.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为a.b.c.d.【答案】c【解析】该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2，三角形为边长为2三角形，所以侧视图的面积为，选c.7.已知点p是抛物线x2=4y上的动点，点p在直线y+1=0上的射影是点m，点a的坐标(4,2)，则的最小值是a.b.c.3d.2【答案】a 【解析】抛物线的焦点坐标,准线方程为。根据抛物线的定义可知,所以，即当a,p,f三点共线时，所以最小值为,选a.8.已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于a、b两点，则的最小值为a.2b.c.4d.【答案】c【解析】由题意可设直线的方程为，代入得，所以，所以，所以，即当时，有最小值4，选c.9.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象a.向右平移个长度单位b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位d.向左平衡个长度单位【答案】a【解析】由图象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因为，所以，所以。因为，所以只需将的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象，所以选a.10.已知直线a和平面，且在内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是a.相交或平行b.相交或异面c.平行或异面d.相交、平行或异面【答案】d【解析】由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影分别为直线b和c平行；若，则在内的射影直线b和c相交于点a；若，且直线a和l垂直，则在内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面,综上所述，b和c的位置关系是相交平行或异面故选d11.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为【答案】b【解析】函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除a,c.当时，所以排除排除d,选b.12.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点a、b、c，给出以下四个判断：abc一定是钝角三角形；abc可能是直角三角形；abc可能是等腰三角形；abc不可能是等腰三角形，其中正确的判断是a.b.c.d.【答案】b【解析】设，则。，不妨设，则，则，所以abc一定是钝角三角形所以正确；若,则整理得，因为，所以必有，即，所以，这与函数为单调增函数矛盾.所以正确。所以正确的判断是，选b.二、填空题。本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。13.已知等比数列an中，则等于 【答案】4【解析】在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,则sinb等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。15.已知直线过圆的圆心，的最大值为 【答案】【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，因为直线过圆心，所以，即。又，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。16.若对函数定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“k函数”，给出下列三个命题：是“k函数”；是“k函数”；是“k函数”，其中正确命题的序号是 【答案】 【解析】对于，由得，即，对应的不唯一，所以不是k函数。对于，由得，即，所以，所以唯一，所以是k函数。对于，因为有零点，所以当时，但此时不成立，所以不是k函数，所以其中正确命题的序号是。三、解答题。本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17.（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值：（2）若函数，求在上的单调递增区间。18.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn,且.（1）求数列an的通项公式；（2）记，求sn19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面acee平面abcd，四边形abcd为平行四边形，acb=90，ef/bc，,ae=ec=1。（1）求证；ae平面dcef；（2）求三锥f-abc的体积。20.（本小题满分12分）某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。21.（本小题满分13分）已知椭圆、分别为其左、右焦点，a、b分别为其上顶点、右顶点，且满足.（1）求椭圆c的离心率e；（2）若p为椭圆c上的任意一