山东省烟台市高三数学3月模拟试题（烟台市一模）文（含解析）新人教A版(1).docVIP

山东省烟台市高三统一质量检测考试数学（文科）试卷第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则等于（ ）a b c d2.若复数的实部为，且，则复数的虚部是（ ）a b c d3.若命题，；命题，. 则下面结论正确的是（ ）a.是假命题 b.是真命题 c.是假命题 d.是真命题【答案】【解析】试题分析：由得，所以，是真命题；又恒成立，所以，是真命题；因此，是真命题，故选考点：简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.4.若函数， 则（其中为自然对数的底数） （ ） a b c d. 5.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）a b c d【答案】【解析】试题分析：观察三视图可知，该三棱锥底面是直角三角形，,侧面是直角三角形；由，,知，侧面也是直角三角形，故选.考点：三视图，几何体的结构特征.6.在等差数列中， ，其前项和为，若，则的值等于 （ ） a.2011 b. -2012 c.2014 d. -20137.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于 （ ）a b c d【答案】【解析】试题分析：由频率分布直方图，所以，故选考点：频率分布直方图8.函数在上的图象是（ ） 【答案】【解析】试题分析：函数是偶函数，所以，其图象关于轴对称，排除；由时，排除；由 时，排除；选.考点：函数的奇偶性，函数的图象.9.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中o为坐标原点） （ ） a b c d10.对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则（ ）a4 b5 c6 d7第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若直线平分圆的周长,则的取值范围是 .12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为 . 13.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数 .【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线可知，当其经过直线与直线的交点时，的最小值为，所以故答案为考点：简单线性规划的应用14.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 .的分解中最小的数是21，,故答案为.考点：归纳推理，等差数列的求和.15.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工63中层27高管182（1）求，；（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率选中的人都来自中层的事件包含的基本事件有：，共种. 由古典概型概率的计算公式即得.17.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.【答案】（1）最小正周期：， 递增区间为：; （2）. 【解析】试题分析：首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到（1）最小正周期：，利用“复合函数的单调性”，求得的单调递增区间; （2）由及可得, 根据成等差数列，得， 根据 得，应用余弦定理即得所求.试题解析： 3分18.（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，.把沿 折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，如图2所示，点分别为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（3）. 【解析】试题分析：（1）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上，所以平面，；由，知是中点，得到 ， ；同理；根据，得到平面平面.所以平面平面 5分19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（1）求数列,的通项公式；（2）设，求数列的前项和是等比数列，公比为2，首项， . 3分由，得是等差数列，公差为2. 4分又首项， . 6分（2） 8分 10分 12分考点：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式，“分组求和法”.20.（本小题满分13分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.【答案】（1） （2）当时，在,单调递减，在,单调递增； 当时,在单调递减当时，在单调递减，在单调递增； 【解析】试题分析：（1）利用切点处的导函数值是切线的斜率，应用直线方程的点斜式即得；（2）， 6分当时，此时，在,单调递减，在,单调递增； 8分当时，当即时在恒成立，所以在单调递减； 10分当时，此时在,单调递减，在单调递增； 12分综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在单调递减，在单调递增；当时在单调递减. 13分考点：应用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，直线方程的点斜式.21.(本题满分l4分) 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.试题解析：（1）椭圆的两焦点与短轴