【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 解析几何初步章末检测（A）北师大版必修2.doc

第二章 解析几何初步（a）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列叙述中不正确的是()a若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应b每一条直线都有唯一对应的倾斜角c与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90d若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 2如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()a3 b6 c d3在同一直角坐标系中，表示直线yax与直线yxa的图象(如图所示)正确的是()4若三点a(3,1)，b(2，b)，c(8,11)在同一直线上，则实数b等于()a2 b3 c9 d95过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()axy10b4x3y0c4x3y0d4x3y0或xy106已知点a(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点p(x，y)到原点的距离是()a4 b c d7已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()a4 b20 c0 d248圆(x2)2y25关于y轴对称的圆的方程为()a(x2)2y25bx2(y2)25c(x2)2(y2)25dx2(y2)259以点p(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()a(x2)2(y3)24b(x2)2(y3)29c(x2)2(y3)24d(x2)2(y3)2910已知圆c：x2y24x50，则过点p(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()a3x2y70 b2xy40cx2y30 dx2y3011若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()a0 b1 c2 d312已知圆o：x2y25和点a(1,2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()a5 b10 c d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在空间直角坐标系oxyz中，点b是点a(1,2,3)在坐标平面yoz内的正射影，则|ob|_14如果a(1,3)关于直线l的对称点为b(5,1)，则直线l的方程是_15已知直线l与直线y1，xy70分别相交于p、q两点，线段pq的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_16若xr，有意义且满足x2y24x10，则的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为xy10及3x40，其对角线的交点是d(3,3)，求另两边所在的直线的方程18(12分)已知abc的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0，顶点a(1,2)求(1)bc边所在的直线方程；(2)abc的面积19(12分)已知一个圆和直线l：x2y30相切于点p(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程20(12分)设圆上的点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程21(12分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为a(1,2)，b(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站p，使之到a，b两镇的管道最省，那么供水站p应建在什么地方？并说明理由22(12分)已知坐标平面上点m(x，y)与两个定点m1(26,1)，m2(2,1)的距离之比等于5(1)求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为c，过点m(2,3)的直线l被c所截得的线段的长为8，求直线l的方程第二章解析几何初步(a) 答案1d90时，斜率不存在选d2b当两直线平行时有关系，可求得a63c4d由kabkac得b95d当截距均为0时，设方程为ykx，将点(3，4)代入得k；当截距不为0时，设方程为1，将(3，4)代入得a16d7a垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，a10l：10x4y20将(1，c)代入，得c2；将(1，2)代入l2：得b12则abc10(12)(2)48a(x，y)关于y轴的对称点坐标(x，y)，则得(x2)2y259c圆心为(2，3)，半径为2，故方程为(x2)2(y3)2410d化成标准方程(x2)2y29，过点p(1,2)的最短弦所在直线l应与pc垂直，故有klkpc1，由kpc2得kl，进而得直线l的方程为x2y3011a将两方程联立消去y后得(k21)x22kx90，由题意此方程两根之和为0，故k012d因为点a(1,2)在圆x2y25上，故过点a的圆的切线方程为x2y5，令x0得y令y0得x5，故s513解析易知点b坐标为(0,2,3)，故ob143xy4015解析设p(x,1)则q(2x，3)，将q坐标代入xy70得，2x370x2，p(2,1)，kl16解析x2y24x10(y0)表示的图形是位于x轴上方的半圆，而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为17解由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为又对角线交点为d(3,3)，则此对角线上另一顶点为另两边所在直线分别与直线xy10及3xy40平行，它们的斜率分别为1及3，即它们的方程为y及y3，另外两边所在直线方程分别为xy130和3xy16018解(1)a点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kab，kac1ab、ac边所在的直线方程为3x2y70，xy10由得b(7，7)由得c(2，1)bc边所在的直线方程2x3y70(2)|bc|，a点到bc边的距离d，sabcd|bc|19解设圆心坐标为c(a，b)，则圆的方程为(xa)2(yb)225点p(1,1)在圆上，(1a)2(1b)225又cpl，2，即b12(a1)解方程组得或故所求圆的方程是(x1)2(y12)225或(x1)2(y12)22520解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，圆上的点a(2,3)关于x2y0的对称点仍在圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，即a2b0 圆被直线xy10截得的弦长为2，2()2r2 由点a(2,3)在圆上得(2a)2(3b)2r2 由解得或圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)224421解如图所示，过a作直线l的对称点a，连接ab交l于p，若p(异于p)在直线上，则|ap|bp|ap|bp|ab|因此，供水站只有在p点处，才能取得最小值，设a(a，b)，则aa的中点在l上，且aal，即解得即a(3,6)所以直线ab的方程为6xy240，解方程组得所以p点的坐标为故供水站应建在点p处22解(1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点m的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半