【步步高 学案导学设计】高中数学 模块综合检测（C）北师大版必修2.DOCVIP

模块综合检测（c）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其左视图是()2如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图、左视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()a1 b c d3直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则m等于()a1 b2 c d2或4直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个不同的交点，则a的取值范围是()a3a7 b6a4c7a3 d21a195若p为平面外一点，则下列说法正确的是()a过p只能作一条直线与平面相交b过p可能作无数条直线与平面垂直c过p只能作一条直线与平面平行d过p可作无数条直线与平面平行6连接平面外一点p和平面内不共线的三点a，b，c，a1，b1，c1分别在pa，pb，pc的延长线上，a1b1，b1c1，a1c1与平面分别交于d，e，f，则d，e，f三点()a成钝角三角形 b成锐角三角形c成直角三角形 d共线7在圆x2y24上与直线l：4x3y120的距离最小的点的坐标是()a bc d8过平行六面体abcda1b1c1d1任意两条棱的中点作直线，其中与平面dbb1d1平行的直线共有()a4条 b6条c8条 d12条9若c1：x2y22mxm24和c2：x2y22x4my84m2相交，则m的取值范围是()a b(0,2)c(0,2) d10已知点p是直线3x4y80上的动点，pa是圆c：x2y22x2y10的切线，a为切点，则|pa|的最小值为()a1 b c2 d211设x2y1，x0，y0，则x2y2的最小值和最大值分别为()a，1 b0,1 c0， d，212如果圆x2(y1)21上任意一点p(x，y)都能使xyc0成立，那么实数c的取值范围是()ac1 bc1cc1 dc1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13如图所示，半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，bac30，则此几何体的体积为_14p(0，1)在直线axyb0上的射影为q(1,0)，则axyb0关于xy10对称的直线方程为_15由动点p向圆x2y21引两条切线pa、pb，切点分别为a，b，apb60，则动点的轨迹方程为_16如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是_(填序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)的圆的方程18(12分) 如图所示，在棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形求证：(1)dm平面apc；(2)平面abc平面apc19(12分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积(单位：cm)20(12分)已知圆过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程21(12分)已知abc的顶点a为(3，1)，ab边上的中线所在直线方程为6x10y590，角b的平分线所在直线方程为x4y100，求bc边所在直线的方程22(12分)已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m、n，若omon，求圆c的方程模块综合检测(c) 答案1d2d3d令y0，则(2m2m3)x4m1，所以直线在x轴上的截距为1，所以m2或m4b将圆的方程化为(xa)2(y2)216圆心(a，2)到直线的距离d直线与圆有两个不同交点，d4，即4，得6a4，故选b5d6d因为d，e，f都在平面a1b1c1与平面的交线上7a经过圆心o且与直线l垂直的直线的方程是3x4y0解方程组得或画出图形，可以判断点是圆x2y24上到直线l距离最小的点，点是圆x2y24上到直线l距离最大的点8d如图所示，与bd平行的有4条，与bb1平行的有4条，四边形ghfe的对角线与面bb1d1d平行，同等位置有4条，总共12条，故选d9c圆c1和c2的圆心坐标及半径分别为c1(m,0)，r12，c2(1,2m)，r23由两圆相交的条件得32|c1c2|32，即15m22m125，解得m或0m210d圆c：(x1)2(y1)21的半径为1，要使|pa|最小，只需|pc|最小，|pc|min3故|pa|min211ax2y2为线段ab上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，o到线段ab的距离的平方为最小值，即d2，|ob|21为最大值12c对任意点p(x，y)能使xyc0成立，等价于c(xy)max设b(xy)，则yxb圆心(0,1)到直线yxb的距离d1，解得，1b1c113r3解析半圆旋转一周形成一个球体，其体积为v球r3，内部两个圆锥的体积之和为v锥cd2ab22rr3，所求几何体的体积为r3r3r314xy10解析kpq(a)1，a1，q(1,0)代入xyb0得b1，将其代入axyb0，得xy10，此直线与xy10垂直，其关于xy10的对称的直线是其本身15x2y24解析在rtaop中，apb60，apo30，|po|2|oa|2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x2y2416(2)(3)(4)解析由正方体的平面展开图可得：(2)(3)(4)是相同的17解由于过p(3，2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为xy50由得故圆心为(1，4)，r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)2818证明(1)m为ab的中点，d为pb中点，dmap又dm平面apc，ap平面apc，dm平面apc(2)pmb为正三角形，d为pb中点，dmpb又dmap，appb又appc，pcpbp，ap平面pbcbc平面pbc，apbc又acbc，且acapa，bc平面apc又bc平面abc，平面abc平面apc19解由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h1 cm，上底半径为r cm，下底半径为r1 cm，母线l为(cm)，圆柱的底面半径为r1 cm，高h为 cm，该几何体的体积为vv圆台v圆柱(s上s下)hs底面h112(cm3)该几何体的表面积为s表面r2r2(rr)l2rh21221(cm2)该几何体的体积为cm3，表面积为cm220解方法一设圆的方程为x2y2dxeyf0 将p，q坐标代入得令x0，由得y2eyf0 据题设知|y1y2|4，其中y1，y2是的两根所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2e24f48 解由组成的方程组得d2，e0，f12或d10，e8，f4故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40方法二易求pq的中垂线方程为xy10 因为所求圆的圆心c在直线上，故可设其坐标为(a，a1)又圆c的半径r|cp| 由已知圆c截y轴所得的线段长为4，而点c到y轴的距离为|a|，r2a22，将式代入得a26a50所以有a11，r1或a25，r2，即(x1)2y213或(x5)2(y4)23721解设b(4y110，y1)，由ab中点在6x10y590上，可得：610590，y15，所以b(10,5)设a点关于x4y100的对称点为a(x，y)，则有a(1,7)，点a(1,7)，b(10,5)在直线bc上，故bc：2x9y65022(1)证明圆c过原点o，r2t2设圆c的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；