【步步高 学案导学设计】高中数学 第1章 解三角形单元测试（A）苏教版必修5.doc

第1章解三角形(a)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在abc中，_.2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角b的值为_3.在abc中，ab=3，ac=2，bc=，则_.4在abc中，已知a，b，a30，则c_.5在下列情况中三角形解的个数唯一的有_a8，b16，a30；b18，c20，b60；a5，c2，a90；a30，b25，a150.6abc的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为_7已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若a1，b，ac2b，则sin c_.8在abc中，已知b2bc2c20，a，cos a，则abc的面积s为_9若，则abc的形状是_三角形10已知abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c.若ac，且a75，则b_.11在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为_12已知abc的周长为1，且sin asin bsin c若abc的面积为sin c，角c的度数为_13钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_14满足条件ab2，acbc的三角形abc的面积的最大值是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)我艇在a处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的b处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间16(14分)在abc中，角a、b、c所对的边长分别是a、b、c，且cos a.(1)求sin2 cos 2a的值；(2)若b2，abc的面积s3，求a.17(14分)如图所示，acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，acb90，bd交ac于e，ab2.(1)求coscbe的值；(2)求ae.18(16分)已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a2，cos b.(1)若b4，求sin a的值；(2)若abc的面积sabc4，求b，c的值19(16分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状20(16分)已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积第1章解三角形(a)答案102.解析a2c2b2ac，cos b，b.3解析由余弦定理得cos a.|cos a32.42或解析a2b2c22bccos a，515c22c.化简得：c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.5解析中，因为，所以sin b1，b90，即只有一解；中，sin c，且cb，cb，故有两解；中，a90，a5，c2，b，有一解a150，ab，有一解6.解析设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2r，r.71解析在abc中，abc，ac2b.b.由正弦定理知，sin a.又ab.a，c.sin c1.8.解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在abc中，a2b2c22bccos a，即64c2c24c2.c2，从而b4.sabcbcsin a24.9等腰直角解析，acos bbsin a，2rsin acos b2rsin bsin a,2rsin a0.cos bsin b，b45.同理c45，故a90.102解析sin asin 75sin(3045)，由ac知，c75，b30.sin b.由正弦定理：4.b4sin b2.11.或解析(a2c2b2)tan bac，tan b，即cos btan bsin b.0b，角b的值为或.1260解析由题意及正弦定理得abbcac1，bcacab，两式相减，得ab1.由abc的面积可得bcacsin csin c，可得bcac，而bcac，由余弦定理得cos c，所以c60，即填60.13.a3解析由.解得a3.142解析设bcx，则acx，根据面积公式得sabcabbcsin b2x，根据余弦定理得cos b，将其代入上式得sabcx，由三角形三边关系有解得22x0，且0b，sin b.由正弦定理得，sin a.(2)sabcacsin b4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos b225222517，b.19解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos a，故cos a，a120.(2)由(1)得sin2asin2bsin2csin bsin c，又a120，sin2bsin2csin bsin c，sin bsin c1，sin c1sin b.sin2b(1sin b)2sin b(1sin b)，即sin2bsin b0.解得sin b.故sin c.bc30.所以，abc是等腰的钝角三角形20(1)证明mn，asin absin b，即ab，其中r