【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第二章 函数与导数第5课时 函数的图象课时训练(1).docVIP

第二章函数与导数第5课时函数的图象1. 函数f(x)图象的对称中心的坐标是_答案：(1，2)解析：f(x)2.2. 函数f(x)(2a2)xa的图象在区间0，1上恒在x轴上方，则实数a的取值范围是_答案：(0，2)解析：由题意，只需即可3. 设函数yf(x)是定义在r上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线_对称答案：x1解析：由yf(1x)f(x1)，知yf(1x)的图象是由yf(x)的图象向右平移1个单位而得，而函数yf(x1)的图象是由yf(x)的图象向右平移1个单位而得，函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0对称，所以函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称4. 函数f(x)|x2axa|(a0)的单调递增区间是_答案：和5. 不等式lg(x)f(x1)f(x2)，则称f(x)是(a，b)上的凸函数在下列图象中，是凸函数图象的是_(填序号)答案：7. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时 f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有_个答案：10解析：根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下：可验证当x10时，y|lg10|1；当0x10时，|lgx|10时，|lgx|1.因此结合图象及数据特点yf(x)与y|lgx|的图象交点共有10个8. 已知a0，且a1，f(x)x2ax，当x(1，1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是_答案：(1，2解析：由题知，当x(1，1)时，f(x)x2ax，即x2ax.在同一坐标系中分别作出二次函数yx2，指数函数yax的图象，如图，当x(1，1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，只需a2且a1.故实数a的取值范围是a1或1a2.9. 作出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间(1) y|3x1|；(2) y|x2|(x1)解：(1) y|3x1|图象如下，其单调增区间是(0，)，单调减区间是(，0)(2) 由y|x2|(x1)图象如下，其单调增区间是和(2，)，单调减区间是.10. 已知定理：“若a、b为常数，g(x)满足g(ax)g(ax)2b，则函数yg(x)的图象关于点(a，b)中心对称”已知函数f(x)1.(1) 试证明函数f(x)的图象关于点(a，1)中心对称；(2) 当xa2，a1时，求证：f(x).证明：(1) f(ax)f(ax)2， 函数f(x)的图象关于点(a，1)中心对称(2) 由f(x)11，知f(x)在(，a)和(a，)上均为增函数， f(x)在a2，a1上单调递增，从而f(x)f(a2)，f(a1)，即f(x).11. 已知a、b是实数，函数f(x)axb|x1|(xr)(1) 若a、b(2，2)，且函数f(x)在(0，)内存在最大值，试在平面直角坐标系xoy内，求出动点(a，b)运动区域的面积；(2) 若b0，且关于x的不等式f(x)0的解集中的整数恰有2个，试求的取值范围解：(1) f(x)结合f(x)的图象知，f(x)在(0，)内存在最大值的充要条件是且两个等号不同时成立当a、b(2，2)时，点(a，b)运