山东省潍坊市寿光市学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省潍坊市寿光市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）abcd2代数式，8，中，分式的个数为（）a1个b2个c3个d4个3一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220225230235240245250数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）a平均数b众数c中位数d方差4面积相等的两个三角形（）a必定全等b必定不全等c不一定全等d以上答案都不对5如图，adbc，abc的角平分线bp与bad的角平分线ap相交于点p，作peab，垂足为e若pe=3，则两平行线ad与bc间的距离为（）a3b5c6d不能确定6在abcd中，a：b：c=2：3：2，则d的度数为（）a36b60c72d1087下列分式中，是最简分式的是（）abcd8如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点n，再分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p若点p的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）aa=bb2a+b=1c2ab=1d2a+b=19如图，要测量河两岸相对的两点a、b间的距离，先在过点b的ab的垂线l上取两点c、d，使cd=bc，再在过d的垂线上取点e，使a、c、e在一条直线上，这时acbecd，de=ab测得de的长就是a、b的距离，这里判断acbecd的理由是（）asasbasacaasdsss10如果方程有增根，那么m的值为（）a1b2c3d无解11如图，a，b两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了a，b间的距离：先在ab外选一点c，然后测出ac，bc的中点m，n，并测量出mn的长为12m，由此他就知道了a，b间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）ascmn=sabcbcm：ca=1：2cmnabdab=24m12如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且be=bf，添加一个条件，仍不能证明四边形becf为正方形的是（）abc=acbcfbfcbd=dfdac=bf二、填空题（每小题4分，共24分）13命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：14若分式的值为零，则x的值为15如图，在abc中，ad=ae，bd=ec，adb=aec=105，b=40，则cae=16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%20152016学年度八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩17若已知一组数据x1，x2，xn的平均数为x，方差为s2，那么另一组数据3x12，3x22，3xn2的平均数为，方差为18在abcd中，ab、bc、cd三条边的长度分别为（a3）cm、（a4）cm、（9a）cm，则这个平行四边形的周长为cm三、解答题（10分+10分+8分+10分+10分+12分=60分）19如图，bac=dae，abd=ace，ab=ac求证：bd=ce20同学们，期2016届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征（注意：新图案与的图案不能重合）21先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值22列方程解应用题：a、b两地的距离是80公里，一辆公共汽车从a地驶出3小时后，一辆小汽车也从a地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达b地，求两车的速度23如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef过点o且与ab，cd分别相交于点e、f，求证：aoecof24元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？山东省潍坊市寿光市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有a沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：a【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2代数式，8，中，分式的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义直接判断得出即可【解答】解：只有，8，符合分式的定义，一共有3个故选：c【点评】此题主要考查了分式的定义，准确把握分式定义是解题关键3一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220225230235240245250数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）a平均数b众数c中位数d方差【考点】统计量的选择；众数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数故选b【点评】考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单4面积相等的两个三角形（）a必定全等b必定不全等c不一定全等d以上答案都不对【考点】全等三角形的判定【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等故选c【点评】本题考查了全等三角形的判定解答此题需要熟悉三角形的面积公式5如图，adbc，abc的角平分线bp与bad的角平分线ap相交于点p，作peab，垂足为e若pe=3，则两平行线ad与bc间的距离为（）a3b5c6d不能确定【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离【分析】作pfad于f，pgbc于g，根据角平分线的性质得到pf=pe=3，pg=pe=3，根据平行线间的距离的求法计算即可【解答】解：作pfad于f，pgbc于g，ap是bad的角平分线，pfad，peab，pf=pe=3，bp是abc的角平分线，peab，pgbc，pg=pe=3，adbc，两平行线ad与bc间的距离为pf+pg=6，故选：c【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6在abcd中，a：b：c=2：3：2，则d的度数为（）a36b60c72d108【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形abcd是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在abcd中，a：b：c=2：3：2，即可求得答案【解答】解：如图，四边形abcd是平行四边形，a=c，b=d，adbc，c+d=180，a：b：c=2：3：2，d=180=108故选d【点评】此题考查了平行四边形的性质注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键7下列分式中，是最简分式的是（）abcd【考点】最简分式【专题】探究型【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式【解答】解：，不能化简故选d【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义8如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点n，再分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p若点p的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）aa=bb2a+b=1c2ab=1d2a+b=1【考点】作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质【专题】压轴题【分析】根据作图过程可得p在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据p点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系【解答】解：根据作图方法可得点p在第二象限角平分线上，则p点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：b【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|9如图，要测量河两岸相对的两点a、b间的距离，先在过点b的ab的垂线l上取两点c、d，使cd=bc，再在过d的垂线上取点e，使a、c、e在一条直线上，这时acbecd，de=ab测得de的长就是a、b的距离，这里判断acbecd的理由是（）asasbasacaasdsss【考点】全等三角形的应用【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了asa，答案可得【解答】解：abbc，debc，abc=edc=90，在abc和edc中，abcedc（asa）故选b【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl，要根据已知选择方法注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10如果方程有增根，那么m的值为（）a1b2c3d无解【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得x=3m原方程有增根，最简公分母（x3）=0，解得x=3m=x=1，故选：a【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11如图，a，b两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了a，b间的距离：先在ab外选一点c，然后测出ac，bc的中点m，n，并测量出mn的长为12m，由此他就知道了a，b间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）ascmn=sabcbcm：ca=1：2cmnabdab=24m【考点】三角形中位线定理【专题】应用题【分析】根据三角形中位线定理可得mnab，mn=ab，然后可得cmncab，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，线段的中点定义进行分析即可【解答】解：ac，bc的中点m，n，mnab，mn=ab，cmncab，scnm：sacb=（mn：ab）2，scnm：sacb=4：1，scmn=sabc，故a描述错误；m是ac中点，cm：ca=1：2，故b描述正确；ac，bc的中点m，n，mnab，故c描述正确；mn的长为12m，mn=ab，ab=24m，故d描述正确，故选：a【点评】此题主要考查了三角形的中位线，以及相似三角形的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且be=bf，添加一个条件，仍不能证明四边形becf为正方形的是（）abc=acbcfbfcbd=dfdac=bf【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有be=ec，bf=fc进而得出四边形becf是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可【解答】解：ef垂直平分bc，be=ec，bf=cf，bf=be，be=ec=cf=bf，四边形becf是菱形；当bc=ac时，acb=90，则a=45时，菱形becf是正方形a=45，acb=90，ebc=45ebf=2ebc=245=90菱形becf是正方形故选项a正确，但不符合题意；当cfbf时，利用正方形的判定得出，菱形becf是正方形，故选项b正确，但不符合题意；当bd=df时，利用正方形的判定得出，菱形becf是正方形，故选项c正确，但不符合题意；当ac=bf时，无法得出菱形becf是正方形，故选项d错误，符合题意故选：d【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键二、填空题（每小题4分，共24分）13命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14若分式的值为零，则x的值为2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|2=0，x20，由|x|2=0，解得x=2或x=2，由x20，得x2，综上所述，得x=2，故答案为：2【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15如图，在abc中，ad=ae，bd=ec，adb=aec=105，b=40，则cae=35【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据ad=ae，bd=ec，adb=aec=105，可知adbaec，可得出ab=ac，根据等腰三角形的性质即可解答【解答】解：ad=ae，bd=ec，adb=aec=105，adbaec，ab=ac，b=c=40，在aec中，cae+c+aec=180，cae=18040105=35，故答案为：35【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出ab=ac，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%20152016学年度八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可【解答】解：该班卫生检查的总成绩=8530%+9040%+9530%=90（分）故答案为90分【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确17若已知一组数据x1，x2，xn的平均数为x，方差为s2，那么另一组数据3x12，3x22，3xn2的平均数为3x2，方差为9s2【考点】方差；算术平均数【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；依此规律求解即可【解答】解：一组数据x1，x2，xn的平均数为x，方差为s2，另一组数据3x12，3x22，3xn2的平均数=（3x12+3x22+3xn2）=3（x1+x2+xn）2n=3x2，原来的方差s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，现在的方差s2=（3x123x+2）2+（3x223x+2）2+（3xn23x+2）2=9（x1x）2+9（x2x）2+9（xnx）2=9s2故答案为3x2，9s2【点评】本题考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差18在abcd中，ab、bc、cd三条边的长度分别为（a3）cm、（a4）cm、（9a）cm，则这个平行四边形的周长为10cm【考点】平行四边形的性质；解一元一次方程【分析】根据平行四边形的对边相等可列出方程，从而解出a，这样就可得出各边的长，继而得出周长【解答】解：平行四边形的对边相等，当a3=9a时a3=9a，解得：a=6cm，即得ab=3cm、bc=2cm、cd=3cm、da=2cm，平行四边形abcd的周长是：ab+bc+cd+da=10cm；当a4=9a时，a=6.5cm，即得ab=3.5cm、bc=2.5cm、cd=2.5cm、da=2.5cm，abbc=cd=da，四边形不是平行四边形，故答案为10【点评】本题考查平行四边形的性质，需要熟练掌握平行四边形对边相等的性质，如果不能看出哪两组边为对边，可以画出草图，这样有助于分析三、解答题（10分+10分+8分+10分+10分+12分=60分）19如图，bac=dae，abd=ace，ab=ac求证：bd=ce【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据bac=dae得出bad=cae，再根据全等三角形的判定得出abdace，解答即可【解答】证明：bac=daebad=caeabd=ace，ab=ac在abd与ace中，abdace（asa）bd=ce【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的对应边相等20同学们，期2016届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征（注意：新图案与的图案不能重合）【考点】利用轴对称设计图案【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形；（2）根据轴对称图形的特点设计图案即可【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形；（2）如图：【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案21先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】开放型【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简注意化简后，代入的数不能使分母的值为0【解答】解：=x2+1；当x=0时，原式的值为1说明：只要x1，且代入求值正确，均可记满分【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除注意化简后，代入的数不能使分母的值为022列方程解应用题：a、b两地的距离是80公里，一辆公共汽车从a地驶出3小时后，一辆小汽车也从a地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达b地，求两车的速度【考点】分式方程的应用【专题】行程问题【分析】设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时根据题意，知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时20分=小时，列方程求解【解答】解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时依题意，得，解，得x=20经检验x=20是原方程的根，且符合题意3x=60答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数此题中关键是弄清两车的时间关系23如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef过点o且与ab，cd分别相交于点e、f，求证：aoecof【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据平行四边形的性质得出oa=oc，abcd，推出eao=fco，证出aoe