【步步高 学案导学设计】高中数学 第三章 导数应用章末检测（B）北师大版选修22.doc

第三章导数应用(b)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()a3，) b3，)c(3，) d(，3)2若ann(n2)(n2) (n1,2,3，)，则数列an为()a先递增后递减数列b先递减后递增数列c递增数列d递减数列3函数f(x)的单调增区间是()a(，1)b(1，)c(，1)，(1，)d(，1)，(1，)4将8分为两正数之和，要使其立方和最小，则分法为()a2和6 b4和4c3和5 d以上都不对5下列说法正确的是()a函数在闭区间上的极大值一定比极小值大b函数在闭区间上的最大值一定是极大值c对于f(x)x3px22x1，若|p|0，且偶函数f(x)满足f(2x1)f()，则x的取值范围是()a(，) b，)c(，) d，)7若函数f(x)x2bxc的图像的顶点在第四象限，则函数f(x)的图像是()8方程x3x2xa0 (ar)的实数根的个数为()a0个b1个c2个d3个9函数y4xx4在x1,2上的最大值，最小值分别是()af(1)与f(1) bf(1)与f(2)cf(1)与f(2) df(2)与f(1)10函数f(x)2x2x3在区间0,6上的最大值是()a. b.c12 d911对于函数f(x)x33x (|x|1)，正确的是()a有极大值和极小值b有极大值无极小值c无极大值有极小值d无极大值无极小值12在半径为r的半圆内作一个内接梯形，使其底为直径，其他三边为半圆的弦，则当梯形面积最大时，其上底长为()a. b.rc.rdr二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_14设函数f(x)ax33x1 (xr)，若对于x1，1，都有f(x)0，则实数a的值为_15.如图，内接于抛物线y1x2的矩形abcd，其中a、b在抛物线上运动，c、d在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_16已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示过原点的曲线，且在x1处的切线的倾斜角均为，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2f(x)的极值点有且只有一个f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围18(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)ln 21且x0时，exx22ax1.22(12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图像在g(x)x3x2的下方答案1bf(x)3x2a.令3x2a0，则a3x2，x(1，)，a3.2c令f(x)x(x2)x(x2)x34x，所以f(x)3x24.当x2时，f(x)3x240恒成立所以当n2时，ann(n2)(n2)为递增数列又因为a130，a20，所以a10，又x1，f(x)的单调增区间为(，1)，(1，)4b设一个数为x，则另一个数为8x，则yx3(8x)3且0x8，y3x23(8x)2.令y0，即3x23(8x)20，解得x4.当0x4时，y0；当4x0，所以当x4时，y最小5c极值是在局部范围内的问题在整个函数定义域内极大值不一定比极小值大，故a错函数yx3在1,1上有最大值，但没有极值，故b错函数ytan x在上没有最值，故d错6a由题意f(x)在0，)上递增，又f(x)是偶函数，f(2x1)f()f(|2x1|)f()|2x1|2x1x.7a由已知，b0.f(x)2xb，只有a适合8b构造函数利用单调性f(x)x3x2xa，f(x)3x22x1，因为80，所以f(x)在r上单调递增所以f(x)与x轴有一个交点即f(x)0只有一根9b利用导数求最值y44x30，所以x1，因为f(1)3，f(1)5，f(2)8，所以，f(x)maxf(1)，f(x)minf(2)10af(x)4xx2，令f(x)0，得x0，x4，比较f(0)，f(4)，f(6)，得f(x)maxf(4).11df(x)3x233(x1)(x1)，f(x)0在(1,1)内无解，函数无极值点12d设梯形的上底长为2x，高为h，面积为s.因为h，所以s(rx) (0x0；当x时，s0，故x22xb0在(1，)上恒成立，即x22xb0在(1，)上恒成立又函数yx22xb的对称轴为x1，故要满足条件只需(1)22(1)b0，即b1.144解析若x0，则不论a取何值，f(x)0，显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可转化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0，f(x)是递增的，x时，f(x)0，ax1.又x1(7，)，a7， 同时成立，5a7.经检验a5或a7都符合题意，所求a的取值范围为5a7.18解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0得a，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得x1.所以函数f(x)的递增区间是和(1，)，递减区间是.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，由(1)知，当x时，fc为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)f(2)2c，得c2.19解(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)因为在(1,3)上f(x)0，所以f(x)在1,2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2.故f(x)x33x29x2.因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.20解设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为x台，所以每年的保管费用为x4 00010%元，而每年的订货电脑的其它费用为1 600元，这样每年的总费用为1 600x4 00010%元令y1 600x4 00010%，y5 0001 6004 00010%.令y0，解得x200(台)也就是当x200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80 000元21(1)解由f(x)ex2x2a，xr知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xr，于是g(x)ex2x2a，xr.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xr，都有g(x)0，所以g(x)在r内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.22(1)解f(x)x2ln