【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第四章 平面向量与复数第4课时 复 数课时训练(1).doc_第1页
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第四章平面向量与复数第4课时复 数1. (2013南通期末)已知复数z(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第_象限答案：三解析：z23i.2. (2013苏州期末)设复数z满足z(2i)12i(i为虚数单位)，则|z|_答案：1解析：由z(2i)12i，得zi，故|z|1.3. (2013徐州三模)已知i是虚数单位，若bi(a、br)，则ab的值为_答案：3解析：由bi(a、br)，得a3ibi1，根据复数相等的条件得a1，b3，ab3.4. (2013常州期末)已知复数z1i(i为虚数单位)，计算：_答案：i解析：z1i，i.5. (2013苏锡常镇一模)若实数a满足2i，其中i是虚数单位，则a_答案：2解析：由2i得2ai(1i)2i，即2ai22i，根据实部、虚部分别相等，可知a2.6. 若zz2i(i为虚数单位)，则复数z_答案：2i解析：设zxyi(x，yr)，则由z zz2i，得x2y2xyi2i，所以解得所以z2i.7. 若复数z满足|zi|1(其中i为虚数单位)，则|z|的最大值为_答案：2解析：设zxyi(x，yr)，则由|zi|1，得x2(y1)21，由画图可知|z|的最大值为2.8. 已知x32i(i为虚数单位)是一元二次方程x2axb0(a，b均为实数)的一个根，则ab_. 答案：19解析： x32i(i为虚数单位)是一元二次方程x2axb0(a，b均为实数)的一个根， (32i)2a(32i)b0，化为53ab(122a)i0.根据复数相等即可得到解得 ab19.9. 已知复数z的共轭复数是z，且满足zz 2iz92i.求z.解：设zabi(a，br)，则z abi， zz 2iz92i， (abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i， 由，得a1，代入，得b22b80，解得b2或b4. z12i或z14i.10. 已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x、yr)，所以z2ix(y2)i，由题意得y2.因为(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，所以z42i.所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2a6，故实数a的取值范围是(2，6)11. 设复数z满足4z2z 3i，wsinicos，求z的值和|zw|的取值范围解：设zabi(a，br)，则z abi.代入4z2z 3i，得4(abi)2(abi)3
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