【步步高 学案导学设计】高中数学 3.4.2基本不等式的应用课时作业 苏教版必修5.doc

3.4.2基本不等式的应用课时目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题1设x，y为正实数(1)若xys(和s为定值)，则当_时，积xy有最_值，且这个值为_(2)若xyp(积p为定值)，则当_时，和xy有最_值，且这个值为_2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y必须是_；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为_；求和xy的最小值时，应看积xy是否为_(3)等号成立的条件是否满足利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”一、填空题1函数ylog2 (x1)的最小值为_2已知点p(x，y)在经过a(3,0)，b(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为_3已知x，则f(x)的最小值为_4函数y的最小值为_5设x1，则函数y的最小值是_6已知正数a，b满足abab30，则ab的最小值是_7已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_8若xy是正数，则22的最小值是_9建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元10函数yloga(x3)1 (a0，a1)的图象恒过点a，若点a在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_二、解答题11已知x0，y0，且1，求xy的最小值12某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?能力提升13若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是m，则对任意实常数k，总有_2m,0m；2m,0m；2m,0m；2m,0m.14设正数x，y满足a恒成立，则a的最小值是_1利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值2使用基本不等式求最值时，若等号取不到，则考虑用函数单调性求解3解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型，利用基本不等式解应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关量的实际含义34.2基本不等式的应用答案知识梳理1(1)xy大(2)xy小22.(1)正数(2)定值定值作业设计1324解析点p(x，y)在直线ab上，x2y3.2x4y224(x，y时取等号)31解析f(x)1.当且仅当x2，即x3时等号成立4.解析y.2，而，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数yx在(1，)上是增函数，在2，)上也是增函数当2即x0时，ymin.59解析x1，x10，设x1t0，则xt1，于是有yt5259，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值为9.69解析abab30，abab323.令t，则t22t3.解得t3(t1舍)即3.ab9.当且仅当ab3时，取等号74解析2xyx(2y)()2.原式可化为(x2y)24(x2y)320.x0，y0，x2y4.当x2，y1时取等号84解析22x2y21124.当且仅当xy或xy时取等号91 760解析设水池的造价为y元，长方形底的一边长为x m，由于底面积为4 m2，所以另一边长为 m那么y120428048032048032021 760(元)当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元108解析a(2，1)在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，mn0，m0，n0.22428.当且仅当，即m，n时等号成立故的最小值为8.11解方法一1，xy(xy)10.x0，y0，2 6.当且仅当，即y3x时，取等号又1，x4，y12.当x4，y12时，xy取最小值16.方法二由1，得x，x0，y0，y9.xyyyy1(y9)10.y9，y90，y9102 1016，当且仅当y9，即y12时取等号又1，则x4，当x4，y12时，xy取最小值16.12解设使用x年的年平均费用为y万元由已知，得y，即y1(xn*)由基本不等式知y12