山东省滨州市邹平双语学校八年级数学下学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省滨州市邹平双语学校2014-2015学年八年级数学下学期第二次月考试题一、选择题（每题3分，共30分，将选择题答案写在下列表格中）1已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）a2b2c2d2抛物线y=x2+2x2的图象最高点的坐标是（）a（2，2）b（1，2）c（1，3）d（1，3）3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）aa0，b0，c0ba0，b0，c0ca0，b0，c0da0，b0，c04已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）a一，二，三象限b一，二，四象限c一，三，四象限d一，二，三，四象限5在同一坐标系中，作y=2x2，y=2x2，y=x2的图象，他们共同的特点是（）a都关于y轴对称，抛物线开口向上b都关于y轴对称，抛物线开口向下c都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点d都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点6已知二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）aa+bbc2abd7已知关于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有两个实根，那么m的取值范围是（）ambm且m0cmdm8不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于0的条件是（）aa0，0ba0，0ca0，0da0，09已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y110关于二次函数y=x2+4x7的最大（小）值，叙述正确的是（）a当x=2时，函数有最大值bx=2时，函数有最小值c当x=1时，函数有最大值d当x=2时，函数有最小值二、填空题（每题3分，共24分）11方程x22x3=0的两个根是12二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴是，当函数值y0时，对应x的取值范围是13已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点a（2，4），b（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是14有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是15老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x2时，y0已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数16如图，a，b，c是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上三点，根据图中给出的三点的位置，可得a0，c0，017已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点a（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是（只要写出一个可能的解析式）18如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且开口方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么a=，b=，c=三、解答题（共46分）19用因式分解法解下列方程：（1）4（x3）2x（x3）=0 （2）7x（x3）=3x920求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标（1）y=4x2+24x+35；（2）y=3x2+6x+2；（3）y=x2x+3；（4）y=2x2+12x+1821m为何值时，方程2（m+1）x2+4mx+（2m1）=0有两个不相等的实数根？22已知抛物线y=x22x8（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为a、b（a在b的左边），且它的顶点为p，求abp的面积232009年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出a型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元，年销售价为10000辆，2010年为了支援西部大开发的生态农业建设，该厂抓住机遇，发展企业，全面提高a型农用车的科技含量，每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价成本价）年销售量）（1）求2010年度该厂销售a型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系（2）该厂要是2010年度销售a型农用车的年利润达到4028万元，该年度a型农用车的年销售量应该是多少辆？2014-2015学年山东省滨州市邹平双语学校八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，将选择题答案写在下列表格中）1已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）a2b2c2d【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2故选a【点评】要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式2抛物线y=x2+2x2的图象最高点的坐标是（）a（2，2）b（1，2）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的最值【分析】将已知函数解析式转化为顶点式方程，然后求得其顶点坐标即可【解答】解：y=x2+2x2=（x+1）23，则其顶点坐标是（13）故选：d【点评】本题考查了二次函数的最值抛物线y=x2+2x2的图象最高点的坐标就是抛物线的顶点坐标，解题时，利用了完全平方公式将抛物线一般式方程转化为顶点式方程，由此直接求得抛物线的顶点坐标3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）aa0，b0，c0ba0，b0，c0ca0，b0，c0da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0故选d【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定4已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）a一，二，三象限b一，二，四象限c一，三，四象限d一，二，三，四象限【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由a0可以得到开口方向向上，由b0，a0可以推出对称轴x=0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限【解答】解：a0，开口方向向上，b0，a0，对称轴x=0，c=0，此函数过原点它的图象经过一，二，四象限故选b【点评】此题主要考查二次函数的以下性质5在同一坐标系中，作y=2x2，y=2x2，y=x2的图象，他们共同的特点是（）a都关于y轴对称，抛物线开口向上b都关于y轴对称，抛物线开口向下c都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点d都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点【考点】二次函数的图象【分析】先根据解析式中的a值判断抛物线的开口方向，并由解析式求出顶点坐标及对称轴【解答】解：函数y=2x2，y=2x2，y=x2中，a取值范围分别为：a0，a0，a0，抛物线的开口方向分别为：向下、向下、向上，即开口方向不同；由函数y=2x2，y=2x2，y=x2的解析式可知：顶点坐标都为（0，0）；他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点故选d【点评】考查二次函数的图象与性质6已知二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）aa+bbc2abd【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法【解答】解：根据二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2=2（x）2+，因此当x=时，y达到最小值故选b【点评】本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7已知关于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有两个实根，那么m的取值范围是（）ambm且m0cmdm【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由关于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有两个实根，可知此方程是一元二次方程，即m0，且判别式0即可求得m的取值范围【解答】解：因为关于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有两个实根，所以=b24ac=4（3m1）24m（9m1）0，且m0，解之得m且m0故选b【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程中二次项系数不为零这一隐含条件总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于0的条件是（）aa0，0ba0，0ca0，0da0，0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可【解答】解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a0且0故选b【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点9已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先一个求出二次函数y=x23x的对称轴是x=3，函数开口向下，然后根据在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小即可判定y1，y2，y3的大小【解答】解：二次函数y=x23x，对称轴是x=3，函数开口向下，而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，3x1x2x3，y1，y2，y3的大小关系是y1y2y3故选a【点评】本题主要考查了二次函数的性质10关于二次函数y=x2+4x7的最大（小）值，叙述正确的是（）a当x=2时，函数有最大值bx=2时，函数有最小值c当x=1时，函数有最大值d当x=2时，函数有最小值【考点】二次函数的最值【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法【解答】解：原式可化为y=x2+4x+411=（x+2）211，由于二次项系数10，故当x=2时，函数有最小值11故选d【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法二、填空题（每题3分，共24分）11方程x22x3=0的两个根是x=1或x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】把原方程的左边利用十字相乘法分解因式后得到两整式相乘等于0，利用两整式相乘的积为0，两个整式至少有一个为0，即可求出方程的根【解答】解：原方程可化为：（x3）（x+1）=0x3=0或x+1=0，解得x=3或x=1故答案为：x=1或x=3【点评】此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，是一道基础题12二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴是x=1，当函数值y0时，对应x的取值范围是3x1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【专题】计算题【分析】根据抛物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等，得对称轴为x=1；函数值y0时，即函数图象位于x轴的下方，此时x的取值范围是3x1【解答】解：物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等，对称轴为x=1，函数值y0时，即函数图象位于x轴的下方，根据图象可知当3x1时，函数图象位于x轴的下方，当3x1时，函数值y0故答案为x=1；3x1【点评】本题考查了二次函数图象的性质及根据二次函数的图象求相应的二次不等式的知识，是近几年中考的重要考点之一13已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点a（2，4），b（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x2或x8时，一次函数的图象在二次函数的上方，能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8故答案为：x2或x8【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键14有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是y=0.04x2+1.6x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据图象得到：顶点坐标是（20，16），因而可以利用顶点式求解析式【解答】解：设解析式是：y=a（x20）2+16，根据题意得：400a+16=0，解得a=0.04函数关系式y=0.04（x20）2+16，即y=0.04x2+1.6x故答案为：y=0.04x2+1.6x【点评】利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单15老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x2时，y0已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数y=（x2）2（不唯一）【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】当x2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x2时，y0，二次函数的顶点可以在x轴上方顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：当x2时，y随x的增大而减小当x2时，y0可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以函数的图象不经过第三象限所写的二次函数的顶点可以在x轴上方，设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件如y=（x2）2，答案不唯一故答案为：y=（x2）2【点评】解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解16如图，a，b，c是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上三点，根据图中给出的三点的位置，可得a0，c0，0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：画草图得，此函数开口向下，所以a0；与与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0故a0，c0，0【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定17已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点a（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是y=x24x+3（只要写出一个可能的解析式）【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题；开放型【分析】根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x=可知【解答】解：依题意有c2+bc+c=0（1），b=4a=4（2）（1）（2）联立方程组解得b=4，c=0或3则二次函数的解析式为y=x24x或y=x24x+3【点评】待定系数法是一种求未知数的方法一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值18如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且开口方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么a=，b=6，c=0【考点】二次函数的性质【分析】先根据抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=x2相同求出a的值，再由对称轴为x=2求出b的值，根据抛物线过原点可求出c的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=x2相同，a=，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，=2，即=2，解得b=6；抛物线过原点，c=0故答案为：；6；0【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知知抛物线的对称轴方程直线x=是解答此题的关键三、解答题（共46分）19用因式分解法解下列方程：（1）4（x3）2x（x3）=0 （2）7x（x3）=3x9【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为7x（x3）3（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x3）（4x12x）=0，x3=0或4x12x=0，所以x1=3，x2=4；（2）7x（x3）3（x3）=0，（x3）（7x3）=0，x3=0或7x3=0，所以x1=3，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标（1）y=4x2+24x+35；（2）y=3x2+6x+2；（3）y=x2x+3；（4）y=2x2+12x+18【考点】二次函数的性质【分析】因为二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，顶点坐标为（，），与x轴的交点的纵坐标为0所以代入公式，求解即可【解答】解：（1）y=4x2+24x+35，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，1），解方程4x2+24x+35=0，得x1=，x2=，故它与x轴交点坐标是（，0），（，0）；（2）y=3x2+6x+2，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，5），解方程3x2+6x+2=0，得，故它与x轴的交点坐标是；（3）y=x2x+3，对称轴是直线x=，顶点坐标是，解方程x2x+3=0，无解，故它与x轴没有交点；（4）y=2x2+12x+18，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，0），当y=0时，2x2+12x+18=0，x1=x2=3，它与x轴的交点坐标是（3，0）【点评】此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，顶点坐标为（，），与x轴的交点的纵坐标为021m为何值时，方程2（m+1）x2+4mx+（2m1）=0有两个不相等的实数根？【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程2（m+1）x2+4mx+（2m1）=0有两个不相等的实数根得到2（m+1）0且0，列出m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：方程2（m+1）x2+4mx+（2m1）=0有两个不相等的实数根，2（m+1）0且0，即16m242（m+1）（2m1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，解答本题要掌握0，方程有两个不相等的实数根，此题很容易漏掉二次项系数不为0的情况，此题不是难题，但是很容易出现错误22已知抛物线y=x22x8（1）试说明该抛物线与x轴一定