【步步高】高中数学 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(二)同步训练 新人教B版选修21.doc

3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(二)一、基础过关1若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于()a30 b150c30或150 d以上均错2.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1a3在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成角的大小为()a60 b90 c105 d754已知a(3,0，1)、b(0，2，6)、c(2,4，2)，则abc是 ()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d以上都不对5a1b1c1abc是直三棱柱，bca90，点d1，f1分别是a1b1，a1c1的中点，若bccacc1，则bd1与af1所成角的余弦值是()a. b. c. d.6在abc中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，则abc_.二、能力提升7设abcd、abef都是边长为1的正方形，fa平面abcd，则异面直线ac与bf所成的角为_8已知空间三点a(0,0,1)，b(1,1,1)，c(1,2，3)，若直线ab上一点m，满足cmab，则点m的坐标为_9已知两点a(1，2,3)，b(2,1，1)，则ab连线与xoz平面的交点坐标是_10在正方体abcda1b1c1d1中，m是棱dd1的中点，o为正方形abcd的中心，证明oa1am.11.如图所示，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，cacb1，bca90，棱aa12，n是a1a的中点(1)求bn的长；(2)求异面直线ba1与cb1所成角的余弦值12.直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是矩形，ab2，ad1，aa13，m是bc的中点在dd1上是否存在一点n，使mndc1？并说明理由三、探究与拓展13已知abc，c90，sa面abc，且ac2，bc，sb，求异面直线cs与ab所成角的余弦值答案1a2.b 3b4c5a61357608.9.10证明如图所示，建立空间直角坐标系设正方体的棱长为1个单位，则a(1,0,0)，a1(1,0,1)，m，o.，.(1)010，.oa1am.11解如图所示，以c为原点建立空间直角坐标系(1)依题意得b(0,1,0)，n(1,0,1)|，bn的长为.(2)依题意得a1(1,0,2)，b(0,1,0)，c(0,0,0)，b1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，3.又|，|，cos，.异面直线ba1与cb1所成角的余弦值为.12解如图所示，建立以d为坐标原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴的坐标系，则c1(0,2,3)，m，d(0,0,0)，设存在n(0,0，h)，则，(0,2,3)，(0,2,3)43h，当h时，0，此时.存在ndd1，使mndc1.13解如图所示，分别以ac、as为x轴，z轴，在面abc内过a作垂直于ac的直线为y轴，建立空间直角坐标系oxyz，则c(2,0,0)，b(2，0)，ab.因为sa面abc，所以saab，又sb，所以sa2，所以s(0,0,2)，则(0,0,2)(2,0,0)(2,