【步步高 学案导学设计】高中数学 1.8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像（二）课时作业 北师大版必修4.docVIP

8函数yasin(x)的图像(二)课时目标1会用“五点法”画函数f(x)asin(x)的图像2明确函数f(x)asin(x)(a、为常数，a0，0)中常数a、的物理意义理解振幅、频率、相位、初相的概念3了解函数f(x)asin(x)图像的对称性(如对称轴，对称中心)1简谐振动简谐振动yasin(x)中，_叫做振幅，周期t_，频率f_，相位是_，初相是_2函数yasin(x) (a0，0)的性质如下：定义域r值域周期性t_奇偶性_时是奇函数；_时是偶函数；当(kz)时是_函数单调性单调增区间可由_得到，单调减区间可由_得到一、选择题1函数yasin(x) (a0，0)为偶函数的条件是()a2k (kz) bk (kz)c2k (kz) dk(kz)2已知简谐运动f(x)2sin(|0，|0,00，0)得到的图像恰好关于x对称，则的最小值是_10关于f(x)4sin (xr)，有下列命题由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图像关于对称；yf(x)图像关于x对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)三、解答题11已知曲线yasin(x) (a0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图像12已知函数f(x)sin(x) (0,0)是r上的偶函数，其图像关于点m对称，且在区间上是单调函数，求和的值能力提升13右图是函数yasin(x)(xr)在区间，上的图像为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xr)的图像上所有的点()a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14如果函数ysin 2xacos 2x的图像关于直线x对称，那么a等于()a b c1 d11由函数yasin(x)的部分图像确定解析式关键在于确定参数a，的值(1)一般可由图像上的最大值、最小值来确定|a|(2)因为t，所以往往通过求周期t来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定t，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为t(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yasin(x)(a0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yasin(x)(a0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想如，它在x2k(kz)时取得最大值，在x2k(kz)时取得最小值8函数yasin(x)的图像(二) 答案知识梳理1ax2a，ak (kz)k (kz)非奇非偶2kx2k (kz)2kx2k(kz)作业设计1b2at6，代入(0,1)点得sin ，3d由图知t4，2又x时，y14d由图像知，t，2且2k(kz)，k(kz)又|，5c由，解得6b对任意xr，f(x1)f(x)f(x2)成立f(x1)f(x)min2，f(x2)f(x)max2|x1x2|min27x解析令2xk(kz)，x(kz)由k0，得x；由k1，得x8解析由图像知函数ysin(x)的周期为2，当x时，y有最小值1，2k (kz)0，当k1时，；当k2时，213a由图像可知a1，t()，2图像过点(，0)，sin()0，2k，kz，2k，kzysin(2x2k)sin(2x)故将函数ysin x先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图像14d方法一函数ysin 2xac