【步步高】高中数学 第一章 1.5.3定积分的概念同步检测 新人教A版选修22.doc_第1页
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1.5.3定积分的概念一、基础过关1 下列命题不正确的是()a若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0b若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxc若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0d若f(x) 在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正 2 定积分(3)dx等于()a6 b6c3 d33 已知xdx2，则xdx等于()a0 b2c1 d24 由曲线yx24，直线x0，x4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()a(x24)dxb.c|x24|dxd(x24)dx(x24)dx5 设axdx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()acab babccabc dacb6 若|56x|dx2 016，则正数a的最大值为()a6 b56c36 d2 016二、能力提升7由ysin x，x0，x，y0所围成图形的面积写成定积分的形式是s_.8计算定积分dx_.9设f(x)是连续函数，若f(x)dx1，f(x)dx1，则f(x)dx_.10利用定积分的定义计算(x22x)dx的值，并从几何意义上解释这个值表示什么11用定积分的意义求下列各式的值：(1)(2x1)dx；(2)dx.12ln等于()aln2xdx b2ln xdxc2ln(1x)dx dln2(1x)dx三、探究与拓展13已知函数f(x)，求f(x)在区间2,2上的积分答案1d2a3d4c 5b6a7sin xdx89210解令f(x)x22x.(1)分割在区间1,2上等间隔地插入n1个分点，把区间1,2等分为n个小区间1，1(i1,2，n)，每个小区间的长度为x.(2)近似代替、作和取i1(i1,2，n)，则snf(1)x(1)22(1)(n1)2(n2)2(n3)2(2n)2(n1)(n2)(n3)2n(2)(4)(1)(2)3，(3)取极限(x22x)dxsn(2)(4)(1)(2)3，(x22x)dx的几何意义为由直线x1，x2，y0与曲线f(x)x22x所围成的曲边梯形的面积11解(1)在平面上，f(x)2x1为一条直线，(2x1)dx表示直线f(x)2x1，x0，x3与x轴围成的直角梯形oabc的面积，如图(1)所示，其面积为s(17)312.根据定积分的几何意义知(2x1)dx12.(2)由y可知，x2y21(y0)图象如图(2)，由定积分的几何意义知dx等于圆心角为120的弓形ced的面积与矩形abcd的面积之和s弓形1211sin ，s矩形|ab|bc|2，dx.12b13解由定积分的几何意义
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