【步步高】高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入检测题 北师大版选修12.doc_第1页
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1数系的扩充与复数的引入一、基础过关1 “复数abi(a，br)为纯虚数”是“a0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2 下列命题正确的是()a若ar，则(a1)i是纯虚数b若a，br且ab，则aibic若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1d两个虚数不能比较大小3 以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()a22i bic2i d.i4 若(xy)ix1(x，yr)，则2xy的值为()a. b2 c0 d15 若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()a1 b0c1 d1或1二、能力提升6 若(，)，则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限7 z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.8 复数za21(a1)i(ar)是纯虚数，则|z|_.9 已知集合m1,2，(a23a1)(a25a6)i，n1,3，若mn3，则实数a_.10实数m分别为何值时，复数z(m23m18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数11当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)12已知复数z对应的向量为(o为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120且复数z的模为2，求复数z.三、探究与拓展13若方程x2mx2xi1mi有实根，求实数m的值，并求出此实根答案1a2d3a4d5a6b722829110解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m6.所以当m6时，z为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m23m180，且m30，所以当m6且m3时，z为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m或m1.所以当m或m1时，z为纯虚数11解(1)要使点位于第四象限，须，7m3.(2)要使点位于x轴负半轴上，须，m4.(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m23m280，解得m4或m7.12解根据题意可画图形如图所示：设点z的坐标为(a，b)，|z|2，xoz120，a1，b，即点z的坐标为(1，)，z1i.13解设实根为a，代入方程，并由复
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