【步步高】高中数学 第1章 章末检测 北师大版选修22.DOC

章末检测一、选择题1 由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()a归纳推理 b演绎推理c类比推理 d特殊推理2 设f(n)1(n2)，则f(k1)f(k)等于 ()a.b.c.d.3 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 ()a假设是有理数b假设是有理数c假设或是有理数d假设是有理数4 用数学归纳法证明：1时，由nk到nk1左边需要添加的项是 ()a. b.c. d.5 已知f(x1)，f(1)1(xn*)，猜想f(x)的表达式为()a. b.c. d.6 已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()af(1)2f(1)nf(1)bf()cn(n1)d.f(1)7 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为()a0个 b1个c2个 d3个8 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫作相似体下列几何体中，一定属于相似体的有 ()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎a4个 b3个c2个 d1个9 数列an满足a1，an11，则a2 013等于()a. b1 c2 d310定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_13如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an1与an(n2)之间的关系是_14在平面几何中，abc的内角平分线ce分ab所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥abcd中(如图所示)，面dec平分二面角acdb且与ab相交于e，则得到的类比的结论是_三、解答题15把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行161，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由17设a，b为实数，求证：(ab)18设a，b，c为一个三角形的三边，s(abc)，且s22ab，试证：s(n2) 13an12an1(n2) 14.15解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的：证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有，又，与a矛盾，必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交16解假设1，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1md,2nd，m，n为两个正整数，消去d得m(1)n.m为有理数，(1)n为无理数，m(1)n.假设不成立即1，2不可能为同一等差数列中的三项17证明当ab0时，0，(ab)成立当ab0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意实数a，b不等式都成立18证明要证s2a，由于s22ab，所以只需证s，即证bs.因为s(abc)，所以只需证2babc，即证bac.由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立19解(1)令n2，a1，s2a2，即a1a23a2.a2.令n3，得s3a3，即a1a2a36a3，a3.令n4，得s4a4，即a1a2a3a410a4，a4.(2)猜想an，下面用数学归纳法给出证明当n1时，a1，结论成立假设当nk时，结论成立，即ak，则当nk1时，skak，sk1ak1，即skak1ak1.ak1ak1.ak1.当nk1时结论成立由可知，对一切nn*都有an.20解当n2时，由f(1)g(2)f(2)1，得g(2)2，当n3时，由f(1)f(2)g(3)f(3)1，得g(3)3，猜想g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：当n2时，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立当n2时，由上面计算可知，等式成立假设nk(kn*且k2)时，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么当nk1时，f(1)f(2)