【步步高】高中数学 第二章 2.1.2平面直角坐标系中的基本公式基础过关训练 新人教B版必修2.doc

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式一、基础过关1 已知点a(3,4)和b(0，b)，且|ab|5，则b等于()a0或8 b0或8c0或6 d0或62 已知线段ab的中点在坐标原点，且a(x,2)，b(3，y)，则xy等于()a5 b1 c1 d53 以a(1,5)，b(5,1)，c(9，9)为顶点的三角形是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d无法确定4 设点a在x轴上，点b在y轴上，ab的中点是p(2，1)，则|ab|等于()a5 b4c2 d25 已知点a(x,5)关于点c(1，y)的对称点是b(2，3)，则点p(x，y)到原点的距离是_6 点m到x轴和到点n(4,2)的距离都等于10，则点m的坐标为_7 已知a(6,1)、b(0，7)、c(2，3)(1)求证：abc是直角三角形；(2)求abc的外心的坐标8 abc中，ao是bc边上的中线，求证：|ab|2|ac|22(|ao|2|oc|2)二、能力提升9 已知点a(1,2)，b(3,1)，则到a，b两点距离相等的点的坐标满足的条件是()a4x2y5 b4x2y5cx2y5 dx2y510 已知a(3,8)，b(2,2)，在x轴上有一点m，使得|ma|mb|最短，则点m的坐标是()a(1,0) b(1,0)c. d.11等腰三角形abc的顶点是a(3,0)，底边长|bc|4，bc边的中点是d(5,4)，则此三角形的腰长为_12求函数y的最小值三、探究与拓展13在abc所在平面上求一点p，使|pa|2|pb|2|pc|2取得最小值. 答案1a2.d3.b4.c5.6(2,10)或(10,10)7(1)证明|ab|2(06)2(71)2100，|bc|2(20)2(37)220，|ac|2(26)2(31)280，因为|ab|2|bc|2|ac|2，所以abc为直角三角形，c90.(2)解因为abc为直角三角形，所以其外心是斜边ab的中点，所以外心坐标为(，)，即(3，3)8证明以bc边所在直线为x轴，边bc的中点为原点建立直角坐标系，如图，设b(a,0)，o(0,0)，c(a,0)，其中a0，a(m，n)，则|ab|2|ac|2(ma)2n2(ma)2n22(m2n2a2)，|ao|2|oc|2m2n2a2|ab|2|ac|22(|ao|2|oc|2)9b10b11212解原式可化为y.考虑两点间的距离公式，如图所示，令a(4,2)，b(0,1)，p(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点p(x,0)，使得|pa|pb|最小作点a(4,2)关于x轴的对称点a(4，2)，由图可直观得出|pa|pb|pa|pb|ab|，故|pa|pb|的最小值为ab的长度由两点间的距离公式可得|ab|5，所以函数y的最小值为5.13解设p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，则|pa|2|pb|2|pc|2(xx1)2(yy1)2(xx2)2(yy2)2(xx3)2(yy3)23x22(x1x2x3)xx21x22x