山东省烟台市龙口五中七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版五四学制.doc

山东省烟台市龙口五中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题1下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是( )abcd2如图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=ebc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中，能使abcdef的条件共有( )a1组b2组c3组d4组3下列说法错误的是( )a三角形两边之和大于第三边b三角形的外角和等于360c三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分d直角三角形是轴对称图形4如图所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab=1000米，bc=600米，ac=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p的位置应在( )aab中点bbc中点cac中点dc的平分线与ab的交点5已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )a72b60c58d506如图，为估计池塘岸边a、b两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点o，测得oa=15米，ob=10米，a、b间的距离不可能是( )a5米b10米c15米d20米7一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )a7b9c12d9或128如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程（取3）是( )a20cmb10cmc14cmd无法确定9下列结论错误的是( )a三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形b三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形c三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形d三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形10如图：de是abc中ac边的垂直平分线，若bc=8厘米，ab=10厘米，则ebc的周长为( )厘米a16b18c26d2811如图，a=15，ab=bc=cd=de=ef，则def等于( )a90b75c70d6012若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )a75或15b75c15d75或30二、填空题13如图，在abc中，c=90，abc的平分线bd交ac于点d，若bd=10cm，bc=8cm，则点d到直线ab的距离是_cm14如图，abc的周长为32，且ab=ac，adbc于d，acd的周长为24，那么ad的长为_15小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_米16如图，已知ab=ad，bae=dac，要使abcade，可补充的条件是_（写出一个即可）17rtabc中，斜边ab上的高为cd，若ac=3，bc=4则cd=_18等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为_19如图，abc中，c=90，a=30，ab+bc=12cm，那么斜边ab的长是_cm20如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿着直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd的长为_cm21如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_22如图所示，点p为aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则pmn的周长为_三、解答题23如图：已知在abc中，ab=ac，d为bc边的中点，过点d作deab，dfac，垂足分别为e，f（1）求证：bedcfd；（2）若a=90，求证：四边形dfae是正方形24如图，已知点e，c在线段bf上，be=cf，abde，acb=f求证：abcdef25“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪a处的正前方30m的c处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）26如图，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的长27如图，c为线段ae上一动点（不与点a、e重合），在ae同侧分别作等边abc和等边cde，ad与bc相交于点p，be与cd相交于点q，连接pq求证：pc=cq28如图：在abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连接ad、ag（1）求证：ad=ag；（2）ad与ag的位置关系如何，请说明理由2015-2016学年山东省烟台市龙口五中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形定义可知：a、不是轴对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不符合题意；c、是轴对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不符合题意故选a【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=ebc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中，能使abcdef的条件共有( )a1组b2组c3组d4组【考点】全等三角形的判定 【分析】要使abcdef的条件必须满足sss、sas、asa、aas，可据此进行判断【解答】解：第组满足sss，能证明abcdef第组满足sas，能证明abcdef第组满足asa，能证明abcdef第组只是ssa，不能证明abcdef所以有3组能证明abcdef故符合条件的有3组故选：c【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键3下列说法错误的是( )a三角形两边之和大于第三边b三角形的外角和等于360c三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分d直角三角形是轴对称图形【考点】命题与定理 【分析】利用三角形的三边关系、三角形的外角和、三角形的中线的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、三角形的两边之和大于第三边，正确；b、三角形的外角和等于360都，正确；c、三角形的一条中线能将三角形的面积分成相等的两部分，正确；d、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误，故选d【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、三角形的外角和、三角形的中线的性质及轴对称图形的定义，属于基础题，难度不大4如图所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab=1000米，bc=600米，ac=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p的位置应在( )aab中点bbc中点cac中点dc的平分线与ab的交点【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理 【专题】应用题【分析】了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键【解答】解：因为ab=1000米，bc=600米，ac=800米，所以ab2=bc2+ac2，所以abc是直角三角形，c=90度因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心p的位置应在abc三边垂直平分线的交点处，也就是abc外心处，又因为abc是直角三角形，所以它的外心在斜边ab的中点处，故选a【点评】本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识5已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )a72b60c58d50【考点】全等图形 【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案【解答】解：图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选：d【点评】本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选a或c6如图，为估计池塘岸边a、b两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点o，测得oa=15米，ob=10米，a、b间的距离不可能是( )a5米b10米c15米d20米【考点】三角形三边关系 【专题】应用题【分析】根据三角形的三边关系得出5ab25，根据ab的范围判断即可【解答】解：连接ab，根据三角形的三边关系定理得：1510ab15+10，即：5ab25，a、b间的距离在5和25之间，a、b间的距离不可能是5米；故选a【点评】本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键7一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )a7b9c12d9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程（取3）是( )a20cmb10cmc14cmd无法确定【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示：沿ac将圆柱的侧面展开，底面半径为2cm，bc=26cm，在rtabc中，ac=8cm，bc=6cm，ab=10cm故选：b【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键9下列结论错误的是( )a三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形b三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形c三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形d三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和公式进行分析，从而得到答案【解答】解：a、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30，60，90，所以该结论正确；b、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；c、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；d、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45，45，90，所以该结论正确故选：c【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定和求出一角等于90来判定10如图：de是abc中ac边的垂直平分线，若bc=8厘米，ab=10厘米，则ebc的周长为( )厘米a16b18c26d28【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用线段垂直平分线的性质得ae=ce，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：de是abc中ac边的垂直平分线，ae=ce，ae+be=ce+be=10，ebc的周长=bc+be+ce=10厘米+8厘米=18厘米，故选b【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等11如图，a=15，ab=bc=cd=de=ef，则def等于( )a90b75c70d60【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：ab=bc=cd=de=ef，a=15，bca=a=15，cbd=bdc=bca+a=15+15=30，bcd=180（cbd+bdc）=18060=120，ecd=ced=180bcdbca=18012015=45，cde=180（ecd+ced）=18090=90，edf=efd=180cdebdc=1809030=60，def=180（edf+efc）=180120=60故选d【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件12若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )a75或15b75c15d75或30【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示cdab，cd=ac，sina=，a=30，b=acb=75；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，cdab，即在直角三角形acd中，cd=ac，cad=30，cab=150，b=acb=15故其底角为15或75故选a【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，含30的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错二、填空题13如图，在abc中，c=90，abc的平分线bd交ac于点d，若bd=10cm，bc=8cm，则点d到直线ab的距离是6cm【考点】角平分线的性质；勾股定理 【分析】本题需先根据已知条件得出dc的长，再根据角平分线定理得点d到直线ab的距离等于dc的长度，即可求出答案【解答】解：bd=10cm，bc=8cm，c=90，dc=6cm，由角平分线定理得点d到直线ab的距离等于dc的长度，故点d到直线ab的距离是6cm；故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键14如图，abc的周长为32，且ab=ac，adbc于d，acd的周长为24，那么ad的长为8【考点】等腰三角形的性质 【专题】压轴题【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到bd=dc，再根据三角形的周长定义求解【解答】解：ab=ac，adbc，bd=dcab+ac+bc=32，即ab+bd+cd+ac=32，ac+dc=16ac+dc+ad=24ad=8故填8【点评】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用ac+cd是abc的周长的一半是正确解答本题的关键15小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m【点评】此题很简单，只要熟知勾股定理即可解答16如图，已知ab=ad，bae=dac，要使abcade，可补充的条件是ac=ae或c=e或b=d（写出一个即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题；开放型【分析】先根据bae=dac，等号两边都加上eac，得到bac=dae，由已知ab=ad，要使abcade，根据全等三角形的判定：添上ac=ae，根据有两边及夹角相等的两个三角形全等（简称sas）；添上c=e，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（aas）；添上b=d，根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（asa）【解答】解：可补充的条件是：当ac=ae，abcade（sas）；当c=e，abcade（aas）；当b=d，abcade（asa）故答案为：ac=ae或c=e或b=d【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可17rtabc中，斜边ab上的高为cd，若ac=3，bc=4则cd=【考点】勾股定理；三角形的面积 【专题】计算题【分析】在直角abc中，ab为斜边，已知ac，bc根据勾股定理即可求ab的长度，根据面积法即可求cd的长度【解答】解：在rtabc中，ab为斜边，ac=3，bc=4，则ab=5，abc的面积s=acbc=abcd解得cd=，故答案为【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的计算ab的长是解题的关键18等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为50，80或65，65【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当50的角为底角时，只一个底角也为50，顶角=180250=80；当50的角为顶角时，底角=（18050）2=65故答案为：50，80或65，65【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键19如图，abc中，c=90，a=30，ab+bc=12cm，那么斜边ab的长是8cm【考点】含30度角的直角三角形 【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得bc=ab，然后代入求解即可【解答】解：c=90，a=30，bc=ab，bc+ab=12cm，ab+ab=12，解得ab=8cm故答案为：8【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键20如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿着直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd的长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质知cd=de，ac=ae根据题意在rtbde中运用勾股定理求de【解答】解：由勾股定理得，ab=10由折叠的性质知，ae=ac=6，de=cd，aed=c=90be=abae=106=4，在rtbde中，由勾股定理得，de2+be2=bd2即cd2+42=（8cd）2，解得：cd=3cm【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解21如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30【考点】镜面对称 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形22如图所示，点p为aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则pmn的周长为15【考点】轴对称的性质 【分析】p点关于oa的对称是点p1，p点关于ob的对称点p2，故有pm=p1m，pn=p2n【解答】解：p点关于oa的对称是点p1，p点关于ob的对称点p2，pm=p1m，pn=p2npmn的周长为pm+pn+mn=mn+p1m+p2n=p1p2=15故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三、解答题23如图：已知在abc中，ab=ac，d为bc边的中点，过点d作deab，dfac，垂足分别为e，f（1）求证：bedcfd；（2）若a=90，求证：四边形dfae是正方形【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到b=c，d又是bc的中点，利用aas，可证出：bedcfd（2）利用（1）的结论可知，de=df，再加上三个角都是直角，可证出四边形dfae是正方形【解答】证明：（1）deab，dfac，bed=cfd=90ab=ac，b=cd是bc的中点，bd=cdbedcfd（2）deab，dfac，aed=afd=90a=90，四边形dfae为矩形bedcfd，de=df四边形dfae为正方形【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明rtbed和rtcfd中的两个锐角对应相等24如图，已知点e，c在线段bf上，be=cf，abde，acb=f求证：abcdef【考点】全等三角形的判定；平行线的性质 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质可知由b=defbe=cf，acb=f，根据asa定理可知abcdef【解答】证明：abde，b=defbe=cf，bc=efacb=f，abcdef（asa）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、aas、asa、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪a处的正前方30m的c处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求bc的距离，直角三角形abc中，有斜边ab的长，有直角边ac的长，那么bc的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为bc，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在rtabc中，ac=30m，ab=50m；据勾股定理可得：（m）小汽车的速度为v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意题目中单位的统一26如图，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的长【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题【分析】根据矩形的性质得dc=ab=8，ad=bc=10，b=d=c=90，再根据折叠的性质得af=ad=10，de=ef，在rtabf中，利用勾股定理计算出bf=6，则fc=4，设ec=x，则de=ef=8x，在rtefc中，根据勾股定理得x2+42=（8x）2，然后解方程即可【解答】解：四边形abcd为矩形，dc=ab=8，ad=bc=10，b=d=c=90，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处af=ad=10，de=ef