【步步高】高中数学 第一章 章末检测 新人教A版必修5.doc

章末检测一、选择题1已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a75 b60c45 d302在abc中，ab3，ac2，bc，则等于()a bc. d.3根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()aa8，b16，a30，有两解bb18，c20，b60，有一解ca5，c2，a90，无解da30，b25，a150，有一解4在abc中，已知a，b，a30，则c等于()a2 b.c2或 d以上都不对5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acos absin b，则sin acos acos2b等于()a b.c1 d16已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若a1，b，ac2b，则sin c等于()a. b.c. d17已知abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c.若ac，且a75，则b等于()a2 b.c42 d428在abc中,三个角a，b，c的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos acacos babcos c的值为()a61 b.c. d1229在abc中，cos2 (a、b、c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状为()a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c等腰直角三角形d正三角形10在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c120，ca，则()aabbabcabda与b的大小关系不能确定11一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是()a15海里/时 b5海里/时c10海里/时 d20海里/时12在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为()a. b.c.或 d.或二、填空题13在abc中，_.14如图，在山腰测得山顶仰角cab45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至s点，又测得山顶仰角dsb75，则山高bc为_米15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若其面积s(b2c2a2)，则a_.16在锐角三角形abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若6cos c，则_.三、解答题17设锐角三角形abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a2bsin a.(1)求角b的大小；(2)若a3，c5，求b.18如图所示，我艇在a处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的b处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.19已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积20在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，abc的周长为5，求b的长21如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？22在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且.(1)求角b的大小；(2)若b，ac4，求abc的面积答案1b2.a3.d4.c5.d6.d7.a 8b9.a10.a11.c12.d13.014.1 00015.16.417解(1)由a2bsin a，根据正弦定理得sin a2sin bsin a，所以sin b.由abc为锐角三角形，得b.(2)根据余弦定理，得b2a2c22accos b2725457，所以b.18解设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则bc10t，ac14t，在abc中，由ab根据余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2或t(舍去)答我艇追上走私船所需要的时间为2小时19(1)证明mn，asin absin b，即ab，其中r是abc外接圆的半径，ab.abc为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，sabcabsin c4sin.20解(1)由正弦定理，可设k，则，所以，化简可得sin(ab)2sin(bc)又abc，所以sin c2sin a.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos b，得b2a2c22accos ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.21解如图所示，连接a1b2，由已知a2b210，a1a23010，a1a2a2b2，又a1a2b218012060，a1a2b2是等边三角形，a1b2a1a210.由已知，a1b120，b1a1b21056045，在a1b2b1中，由余弦定理，得b1b202(10)222010200.b1b210.因此，乙船速度的大小为6030(海里/小时)答乙船每小时航行30海里22解(1)由正弦定理得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.又，2sin acos bsin ccos bcos csin b0，a