江苏省宿迁市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线与圆的关系1课件 苏教版必修2.ppt

直线与圆的位置关系 请大家仔细观察 为了大家能看的更清楚些 以蓝线为水平线 圆圈为太阳 注意观察 请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下 并把相应的图形画出来 总体看来应该有下列三种情况 1 直线和圆有一个公共点 2 直线和圆有两个公共点 3 直线和圆没有公共点 1 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 2 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 填表 大家都知道 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离 这一数量关系来刻画他们的位置关系 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢 下面我们一起来研究一下 o 圆心o到直线l的距离d l 半径r 1 直线l和 o的相离 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 2 直线l和 o相切 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 3 直线l和 o相交 此时d与r大小关系为 d r 1 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相离 2 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相切 3 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相交 d为圆心o到直线l的距离 r为圆o的半径 思考 直线和圆的位置关系 直线l和 o相交dr 注明 符号 读作 等价于 它表示从左端可以推出右端 并且从右端也可以推出左端 设直线l和圆c的方程分别为 ax by c 0 x2 y2 dx ey f 0 由方程组的解确定直线与圆的位置关系 如果直线l与圆c有公共点 由于公共点同时在l和c上 所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解 反之 如果这两个方程有公共解 那么以公共解为坐标的点必是l与c的公共点 由直线l和圆c的方程联立方程组 ax by c 0 x2 y2 dx ey f 0 有如下结论 例1求直线4x 3y 40和圆x2 y2 100的公共点坐标 并判断它们的位置关系 直线4x 3y 40与圆x2 y2 100的公共点的坐标就是 解这个方程组得 所以公共点坐标为 因为直线和圆有两个公共点 所以直线和圆相交 解 或 例2 在rt abc c 900 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 例2 rt abc c 900 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 1 当r在什么条件下 直线ab和圆c相交 2 以b为圆心 以bc为半径画圆 此时 b与ac间的位置关系 思考 例 自点a 1 4 作圆 x 2 2 y 3 2 1的切线l 求切线l的方程 解法 利用点到直线的距离公式 解法 联立成方程组 应用判别式求解 思考 过a点与圆相切的直线条数 例3 求直线 截得的弦长 解法1 解法2 2 在 abc中 c 90 ac 3 ab 5 若以c为圆心 r为半径作圆 那么 1 当直线ab与 c相切时 r的取值范围是 2 当直线ab与 c相离时 r的取值范围是 3 当直线ab与 c相交时 r的取值范围是 课堂练习 1 课本105页练习1 2 3 2 1 0 交点 切点 d r d r d r 割线 切