【步步高】高三数学一轮 13.1 算法初步2导学案 理 北师大版.DOCVIP

【步步高】2014届高三数学一轮 13.1 算法初步2导学案 理 北师大版2014高考会这样考1.考查算法框图的应用，重点考查算法框图的功能及算法框图的补充；2.和函数、数列、统计等知识相综合，考查算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力复习备考要这样做1.准确理解算法的基本概念、理解算法框图的含义和作用是解题的关键，所以复习时要立足双基，抓好基础，对算法语句的复习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；2.复习算法的重点应放在读懂算法框图上，尤其要重视循环结构的算法框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数1算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2算法框图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形通常算法框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行的处理步骤称为循环体，其结构形式为(4)算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性4基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句5赋值语句(1)一般形式：变量表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量6条件语句(1)ifthenelse语句的一般格式为：其结构如图：(2)ifthen语句的一般格式是：其结构如图：7循环语句(1)for语句的一般格式：其结构如图：(2)do loop语句的一般格式：其结构如图：难点正本疑点清源1在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的2顺序结构、循环结构和选择结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体循环结构和选择结构都含有顺序结构3关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如yx，表示用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为xy.因为后者表示用y的值替代变量x的值(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”4两种循环语句的区别(1)for语句for语句是循环体得以运行的外部“环境”，控制着循环的开始与结束，决定着循环运行的次数(2)do loop语句do loop语句一般用于不知道循环次数的循环结构，要根据其他形式的终止条件停止循环，在这种情况下才采用1如图，是求实数x的绝对值的算法算法框图，则判断框中可填_答案x0(或x0)解析由于|x|或|x|故根据所给的算法框图，易知可填“x0？”或“x0？”2(2012福建)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的s值等于_答案3解析第一次循环：s1，k14，s2111，k112；第二次循环：k24，s2120，k213；第三次循环：k34，s2033，k314；当k4时，kb，亦可写为ab.故只有对4(2011课标全国)执行如图所示的算法框图，如果输入的n是6，那么输出的p是()a120 b720 c1 440 d5 040答案b解析当输入的n是6时，由于k1，p1，因此ppk1.此时k1，满足k6，故kk12.当k2时，p12，此时满足k6，故kk13.当k3时，p123，此时满足k6，故kk14.当k4时，p1234，此时满足k6，故kk15.当k5时，p12345，此时满足k6，故kk16.当k6时，p123456720，此时k6不再成立，因此输出p720.5(2012辽宁)执行如图所示的算法框图，则输出的s值是()a1 b. c. d4答案d解析因为s4，i19，所以s1，i29；s，i39；s，i49；s4，i59；s1，i69；s，i79；s，i89；s4，i90，则y2；如果x0，则y0；如果x0，则y2.第三步，输出函数值y.相应的算法框图如图所示探究提高给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图解算法如下：第一步，令x3.第二步，把x3代入y1x22x3.第三步，令x5.第四步，把x5代入y2x22x3.第五步，令x5.第六步，把x5代入y3x22x3.第七步，把y1，y2，y3的值代入yy1y2y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值该算法对应的算法框图如图所示：题型二算法的基本逻辑结构例2设计算法求的值，并画出算法框图思维启迪：(1)这是一个累加求和问题，共2 011项相加；(2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法解算法如下：第一步，令s0，i1；第二步，若i2 011成立，则执行第三步；否则，输出s，结束算法；第三步，ss；第四步，ii1，返回第二步算法框图：方法一方法二探究提高利用循环结构表示算法，第一要确定循环变量和初始条件；第二要确定算法中反复执行的部分，即循环变量；第三要确定循环的终止条件(2012湖南)如果执行如图所示的算法框图，输入x1，n3，则输出的数s_.答案4解析当n3时，i312，满足i0，故s6(1)213.执行ii1后i的值为1，满足i0，故s(3)(1)115.再执行ii1后i的值为0，满足i0，故s5(1)014.继续执行ii1后i的值为1，不满足i0，故输出s4.题型三算法框图的识别及应用例3如图是求x1，x2，x10的乘积s的算法框图，图中空白框中应填入的内容为()ass*(n1)bss*xn1css*ndss*xn思维启迪：根据已知条件，结合算法框图求解；可以模拟程序运行的过程，一步一步明确程序运行结果，确定应填入的内容答案d解析由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为ss*xn，所以选d.探究提高识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点解决这类问题：第一，要明确算法框图中的顺序结构、选择结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填_，输出的s_.答案i7(i6)a1a2a6解析由题意可知，算法框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由算法框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i106的最小自然数的算法语句，并画出算法框图解算法框图如图所示：算法语句如下：高考中的算法问题典例：(5分)(2012安徽)如图所示，算法框图(算法流程图)的输出结果是()a3 b4 c5 d8考点分析本题属于算法和数列的交汇性问题，主要考查算法框图的功能和基本运算解题策略本题可以直接按照算法框图的流程逐步进行计算，也可以从算法框图的功能出发，分析x的值的规律来解决问题解析方法一当x1，y1时，满足x4，则x2，y2；当x2，y2时，满足x4，则x224，y213；当x4，y3时，满足x4，则x248，y314；当x8，y4时，不满足x4，则输出y4.方法二由算法框图，可知x的值构成一个首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为an2n1，而y的值构成一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式为bnn.显然该算法框图就是求解使得an4时bn的值由an4，即2n14，解得n3，故n的最小值为4，所以输出的值为yb44.答案b解后反思算法框图的填充和功能是算法问题在高考中的主要考查形式，和函数、数列的结合是算法问题的常见载体，解决问题的关键是搞清算法的实质，模拟运行算法的结果.方法与技巧1在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性2在画算法框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构3算法框图的选择结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点失误与防范1注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同2注意选择结构与循环结构的联系3要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免使用时造成混乱或错误4循环语句主要解决遇到需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序a组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是()a一个算法只能含有一种逻辑结构b一个算法最多可以包含两种逻辑结构c一个算法必须含有上述三种逻辑结构d一个算法可以含有上述三种逻辑结构中的任一种答案d解析在一个算法中，可出现顺序结构、选择结构、循环结构三种结构中的任一种2已知一个算法：(1)ma.(2)如果bm，则mb，输出m；否则执行第3步(3)如果cm，则mc，输出m.如果a3，b6，c2，那么执行这个算法的结果是()a3 b6 c2 dm答案c解析当a3，b6，c2时，依据算法设计，执行后，ma3b6，c21，所以x141，x111不成立，所以输出x2113.4(2012北京)执行如图所示的算法框图，输出的s值为()a2 b4 c8 d16答案c解析当k0时，满足k3，因此s1201；当k1时，满足k3，因此s1212；当k2时，满足k3，因此s2228；当k3时，不满足k3，因此输出s8.二、填空题(每小题5分，共15分)5某算法的算法框图如图所示，则输出量y与输入实数x满足的关系式是_答案y解析由题意知，算法框图表达的是一个分段函数y.6如图是求1222321002的值的算法框图，则正整数n_.答案100解析第一次判断执行后，i2，s12；第二次判断执行后，i3，s1222，而题目要求计算12221002，故n100.7(2012广东)执行如图所示的算法框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_答案8解析当i2，k1时，s1(12)2；当i4，k2时，s(24)4；当i6，k3时，s(46)8；当i8时，ic，bca，cab是否同时成立若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形算法框图：9(12分)某工种按工时计算工资，每月总工资每月劳动时间(小时)每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资，当输入劳动时间和每小时工资数时，试编写一个算法输出应发工资，并写出程序，画出算法框图解算法如下：第一步，输入每月劳动时间t和每小时工资a；第二步，求每月总工资y每月劳动时间t每小时工资a；第三步，求应发工资z每月总工资y(110%)；第四步，输出应发工资z.算法框图如图：程序：b组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1(2011天津)阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出的i的值为()a3 b4 c5 d6答案b解析i1时，a2；i2时，a5；i3时，a16；当i4时，a6550.即条件a50成立，所以输出的i的值为4.2(2012课标全国)如果执行如图所示的算法框图，输入正整数n(n2)和实数a1，a2，an，输出a，b，则()aab为a1，a2，an的和b.为a1，a2，an的算术平均数ca和b分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数da和b分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数答案c解析由于xak，且xa时，将x值赋给a，因此最后输出的a值是a1，a2，an中最大的数；由于xak，且xy2cy1cos 成立，所以输出的y1sin ；当输入的x为时，sin cos 不成立，所以输出的y2cos ，所以y15；t，i3，不满足i5；t，i4，不满足i5；t，i5，不满足i5；t，i6，满足i5.输出t.5(2011安徽)如图所示，算法框图