山东省聊城市临清市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省聊城市临清市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是（）a4b4.5c5d5.52在rtabc中，c=90，若sina=，则cosb的值是（）abcd3如图，bc是o的直径，点a是o上异于b，c的一点，则a的度数为（）a60b70c80d904已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）akbkck且k0dk且k05如图，河坝横断面迎水坡ab的坡比是（坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），坝高bc=3m，则坡面ab的长度是（）a9mb6mcmdm6如图，在平行四边形abcd中，e是ab的中点，ce和bd交于点o，设ocd的面积为m，oeb的面积为，则下列结论中正确的是（）am=5bm=4cm=3dm=107点a（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）a1b2c0d18根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x22.232.242.25ax2+bx+c0.050.020.030.07a2x2.23b2.23x2.24c2.24x2.25d2.24x2.259在平面直角坐标系中，已知点a（4，2），b（6，4），以原点o为位似中心，相似比为，把abo缩小，则点a的对应点a的坐标是（）a（2，1）b（8，4）c（8，4）或（8，4）d（2，1）或（2，1）10抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）abcd11如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）ax2+9x8=0bx29x8=0cx29x+8=0d2x29x+8=012甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：a，b两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13如图，已知abc中，ab=5，ac=3，点d在边ab上，且acd=b，则线段ad的长为14若二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=15如图，六边形abcdef为o的内接正六边形，若o的半径为2，则阴影部分的面积为16如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，0），与反比例函数y=（x0）的图象相交于点b（2，1），则当x0时，不等式kx+b的解集是17在o中，圆心o到弦ab的距离为ab长度的一半，则弦ab所对圆周角的大小为三、解答题（共8小题，满分69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18解方程（1）3x22x1=0； （2）（x+3）2=2（x+3）19如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，dc交be于f，且ad：ab=1：3，ae=ec，求证：（1）adeabc；（2）dfbf=efcf20为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？21如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，eac=d求证：直线ae是o的切线22如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的a处测的信号塔下端d的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的b处，又测得信号塔顶端c的仰角为60，cdab与点e，e、b、a在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔cd的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）23如图，已知在abc中，a=90（1）请用圆规和直尺作出p，使圆心p在ac边上，且与ab，bc两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若p与bc的切点为d，b=60，ab=3，求劣弧的长24某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点，与y轴交于点c该抛物线的顶点为m（1）求该抛物线的解析式；（2）判断bcm的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点p，使得以点p、a、c为顶点的三角形与bcm相似？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由山东省聊城市临清市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是（）a4b4.5c5d5.5【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：直线abc，ac=4，ce=6，bd=3，=，即=，解得df=4.5故选b【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键2在rtabc中，c=90，若sina=，则cosb的值是（）abcd【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：在rtabc中，c=90，a+b=90，cosb=sina，sina=，cosb=故选：b【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键在直角三角形中，a+b=90时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sina=cos（90a）；一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosa=sin（90a）；也可以理解成若a+b=90，那么sina=cosb或sinb=cosa3如图，bc是o的直径，点a是o上异于b，c的一点，则a的度数为（）a60b70c80d90【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】利用直径所对的圆周角为直角判断即可【解答】解：bc是o的直径，a=90故选d【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键4已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）akbkck且k0dk且k0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围【解答】解：方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，=412k0，解得：k故选a【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5如图，河坝横断面迎水坡ab的坡比是（坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），坝高bc=3m，则坡面ab的长度是（）a9mb6mcmdm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题【分析】在rtabc中，已知坡面ab的坡比以及铅直高度bc的值，通过解直角三角形即可求出斜面ab的长【解答】解：在rtabc中，bc=3米，tana=1：；ac=bctana=3米，ab=6米故选：b【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键6如图，在平行四边形abcd中，e是ab的中点，ce和bd交于点o，设ocd的面积为m，oeb的面积为，则下列结论中正确的是（）am=5bm=4cm=3dm=10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出ocdoeb，再根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：abcd，ocdoeb，又e是ab的中点，2eb=ab=cd，=（）2，即=（）2，解得m=4故选b【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中7点a（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）a1b2c0d1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点a（1，1）代入函数解析式，即可求得m的值【解答】解：把点a（1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=1，解得m=2故选b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上8根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x22.232.242.25ax2+bx+c0.050.020.030.07a2x2.23b2.23x2.24c2.24x2.25d2.24x2.25【考点】图象法求一元二次方程的近似根【专题】计算题；压轴题【分析】将方程ax2+bx+c=0的解理解为函数y=ax2+bx+c当y=0时与x轴交点的横坐标，再解答【解答】解：对于函数y=ax2+bx+c，当x=2.23时y0，当x=2.24时y0，可见，x取2.23与2.24之间的某一值时，y=0，则方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是2.23x2.24故选b【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟悉函数与方程的关系式解题的关键9在平面直角坐标系中，已知点a（4，2），b（6，4），以原点o为位似中心，相似比为，把abo缩小，则点a的对应点a的坐标是（）a（2，1）b（8，4）c（8，4）或（8，4）d（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：点a（4，2），b（6，4），以原点o为位似中心，相似比为，把abo缩小，点a的对应点a的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：d【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k10抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：b【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键11如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）ax2+9x8=0bx29x8=0cx29x+8=0d2x29x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，x29x+8=0故选c【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键12甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：a，b两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开a城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知a、b两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开a城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开a城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t100，令y甲=y乙可得：60t=100t100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当10040t=50时，可解得t=，当10040t=50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达b城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，不正确；综上可知正确的有共两个，故选b【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13如图，已知abc中，ab=5，ac=3，点d在边ab上，且acd=b，则线段ad的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知先证abcacd，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出ad的值【解答】解：a=a，acd=b，abcacd，=，ab=5，ac=3，=，ad=故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值14若二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=1【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题；压轴题【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=1故答案为：1【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质15如图，六边形abcdef为o的内接正六边形，若o的半径为2，则阴影部分的面积为23【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆【分析】此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积正六边形的面积）【解答】解：圆的半径为2，面积为12，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，每个三角形面积为2sin60=3，正六边形面积为18，阴影面积为（1218）=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积正六边形的面积）是解答此题的关键16如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，0），与反比例函数y=（x0）的图象相交于点b（2，1），则当x0时，不等式kx+b的解集是x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由b的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集【解答】解；一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象相交于点b（2，1），由图象可知：当x0时，不等式kx+b的解集为x2故答案为x2【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键17在o中，圆心o到弦ab的距离为ab长度的一半，则弦ab所对圆周角的大小为45或135【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】连接oa、ob，根据垂径定理和已知求出aob=90，根据圆周角定理解答即可【解答】解：连接oa、ob，ocab，ac=bc=ab，又oc=ab，ac=oc，aoc=45，aob=90，弦ab所对的圆周角的度数是45或135故答案为：45或135【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确理解弦所对的圆周角的两种情况是解题的关键三、解答题（共8小题，满分69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18解方程（1）3x22x1=0； （2）（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）3x22x1=0，分解因式得：（3x+1）（x1）=0，解得：x1=1，x2=；（2）移项得：（x+3）22（x+3）=0，分解因式得：（x+3）（x+3）2=0，可得x+3=0或x+32=0，解得：x1=3，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，dc交be于f，且ad：ab=1：3，ae=ec，求证：（1）adeabc；（2）dfbf=efcf【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用“两边及夹角”法进行证明；（2）根据（1）可得debc，由“平行线分线段成比例”进行证明即可【解答】证明：（1）ae=ec，ae=ac又ad：ab=1：3，=又dae=bac，adeabc；（2）由（1）知，=，debc，=，dfbf=efcf【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法“推知defcbf，由该相似三角形的对应边成比例证得结论20为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=2.5（不合题意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）12（1+50%）2=27，2015年建设了27万平方米廉租房【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键21如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，eac=d求证：直线ae是o的切线【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】证明题【分析】根据圆周角定理得出bca=90，d=b，求出b+bac=90，eac=b，推出eac+bac=90，根据切线的判定得出即可【解答】证明：ab是o的直径，bca=90，b+bac=90，d=b，eac=d，eac=b，eac+bac=90，baae，ba过o，直线ae是o的切线【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，能求出baae是解此题的关键，注意：经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线22如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的a处测的信号塔下端d的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的b处，又测得信号塔顶端c的仰角为60，cdab与点e，e、b、a在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔cd的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用30的正切值即可求得ae长，进而可求得ce长ce减去de长即为信号塔cd的高度【解答】解：根据题意得：ab=18，de=18，a=30，ebc=60，在rtade中，ae=18be=aeab=1818，在rtbce中，ce=betan60=（1818）=5418，cd=cede=5418185米【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段23如图，已知在abc中，a=90（1）请用圆规和直尺作出p，使圆心p在ac边上，且与ab，bc两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若p与bc的切点为d，b=60，ab=3，求劣弧的长【考点】作图复杂作图；切线的性质；弧长的计算【分析】（1）作abc的角平分线be，交ac与p，再以p为圆心，ap长为半径画圆即可；（2）连接pd，根据四边形内角和为360可得apd=120，根据角平分线的定义可得abp=30，然后再根据三角函数tanabp=，可得ap长，再利用弧长公式可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）连接pd，b=60，bp平分abc，abp=30，apd=120，tanabp=，ap=，劣弧的长为=【点评】此题主要考查了复杂作图以及弧长计算，关键是掌握弧长公式24某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得605=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则9050.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x4），进而利用配方法求出函数最值即可【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：605=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：9050.8=360（元）故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k0），把点（5，90），（6，60）代入，得，