【步步高】高三数学一轮 9.8 曲线与方程课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

9.8 曲线与方程一、选择题1已知两定点a(1,1)，b(1，1)，动点p满足，则点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d拋物线解析 设点p(x，y)，则(1x,1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，即1，所以点p的轨迹为椭圆答案b2已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆 c圆 d抛物线解析由已知：|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，故选d.答案d3长为3的线段ab的端点a、b分别在x轴、y轴上移动，2，则点c的轨迹是()a线段 b圆c椭圆 d双曲线解析 设c(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，则a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，即代入式整理可得x21.答案 c4设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案d5已知二面角l的平面角为，点p在二面角内，pa，pb，a，b为垂足，且pa4，pb5，设a，b到棱l的距离分别为x，y，当变化时，点(x，y)的轨迹方程是()ax2y29(x0)bx2y29(x0，y0)cy2x29(y0)dy2x29(x0，y0)解析实际上就是求x，y所满足的一个等式，设平面pab与二面角的棱的交点是c，则acx，bcy，在两个直角三角形rtpac，rtpbc中其斜边相等，根据勾股定理即可得到x，y所满足的关系式如图，x242y252，即x2y29(x0，y0)答案b6abc的顶点a(5,0)、b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是()a.1 b.1c.1(x3) d.1(x4)解析如图|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案c7|y|1表示的曲线是()a抛物线 b一个圆c两个圆 d两个半圆解析原方程等价于或答案d二、填空题8. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。答案 9在abc中，a为动点，b、c为定点，b，c(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_解析由正弦定理：，|ab|ac|bc|，且为双曲线右支答案1(x0且y0)10已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点a(1,0)、b(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析 设抛物线焦点为f，过a、b、o作准线的垂线aa1、bb1、oo1，则|aa1|bb1|2|oo1|4，由抛物线定义得|aa1|bb1|fa|fb|，|fa|fb|4，故f点的轨迹是以a、b为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)答案 1(y0)11已知p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.答案112. 曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析 曲线c经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，那么a1，与条件不符；曲线c关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处|pf1|pf2|a2，关于原点的对称点处也一定符合|pf1|pf2|a2；三角形的面积sf1f2p2，很显然sf1f2p|pf1|pf2|sinf1pf2|pf1|pf2|.所以正确答案 三、解答题13.如图，已知f(1,0)，直线l：x1，p为平面上的动点，过点p作l的垂线，垂足为点q，且 .求动点p的轨迹c的方程解析 法一：设点p(x，y)，则q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得c：y24x.法二：由，得()0，()()0，220.|.点p的轨迹c是抛物线，由题意，轨迹c的方程为y24x.14已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆的圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值解析(1)由题设知点c到点f的距离等于它到l1的距离， 点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，动点c的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点r的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.15已知双曲线y21的左、右顶点分别为a1、a2，点p(x1，y1)，q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点(1)求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程；(2)若过点h(0，h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹e都只有一个交点，且l1l2，求h的值解析(1)由题设知|x1|，a1(，0)，a2(，0)，则有直线a1p的方程为y(x)，直线a2q的方程为y(x)联立解得交点坐标为x，y，即x1，y1，则x0，|x|.而点p(x1，y1)在双曲线y21上，y211.将代入上式，整理得所求轨迹e的方程为y21，x0且x.(2)设过点h(0，h)的直线为ykxh(h1)，联立y21得(12k2)x24khx2h220.令16k2h24(12k2)(2h22)0得h212k20，解得k1 ，k2 .由于l1l2，则k1k21，故h.过点a1，a2分别引直线l1，l2通过y轴上的点h(0，h)，且使l1l2，因此a1ha2h，由1，得h.此时，l1，l2的方程分别为yx与yx，它们与轨迹e分别仅有一个交点与.所以，符合条件的h的值为或.16设椭圆方程为x21，过点m(0,1)的直线l交椭圆于a，b两点，o为坐标原点，点p满足()，点n的坐标为，当直线l绕点m旋转时，求：(1)动点p的轨迹方程；(2)|的最大值，最小值解析(1)直线l过定点m(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知，a、b的坐标满足方程组消去y得(4k2)x22kx30