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复习课 第21章二次根式 驶向胜利的彼岸 1 二次根式的有关概念 2 二次根式的性质 3 二次根式的运算 本节课学习重点 复习导入 1 什么是二次根式 形如的式子叫做二次根式 下列各式中 一定是二次根式的有几个 a 2个b 3个c 4个d 5个 c 注 二次根式具有双重非负性 即 2 二次根式的性质 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 3 从运算结果来看 0 积的算术平方根 积的算术平方根 等于积中各因式的算术平方根的积 a b都是非负数 商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 乘法和积的算术平方根可互相转化 除法和商的算术平方根可互相转化 混合运算 有理式中的运算顺序 运算律和乘法公式等仍然适用 3 二次根式的运算 加减法 先化为最简二次根式 然后合并同类二次根式 1 二次根式的非负性 专题复习 解这个方程 求出a b m的值 从而求出的值 解 由题意得 2 二次根式的化简与计算 分析 1 题可灵活运用乘法公式求 2 题第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式 之后再利用二次根式的性质把式子化简 在化简时要注意 3 a 0及1 a 0这两个隐含条件 3 二次根式的求值 巩固练习 题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 3 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 5 x 3 说明 二次根式被开方数不小于0 所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式 组 3 a 4 题型2 二次根式的非负性的应用 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8
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